quadratura del cerchio

La quadratura del cerchio.

Assegnato un cerchio si deve costruire un quadrato di area equivalente.

Il problema risale alle origini della geometria, e ha tenuto occupati i matematici per secoli. Fu solo nel 1882 che venne provata, in modo rigoroso, l'impossibilità di trovare una soluzione.

Questo non implica che sia impossibile costruire un quadrato la cui area si approssimi molto da vicino a quella del cerchio dato. Vediamo una costruzione possibile.

Disegna una circonferenza di centro O.

Traccia il diametro verticale AB.

Costruisci la perpendicolare all'estremo A.

Apri il compasso AO (raggio) e riporta tre volte tale lunghezza sulla perpendicolare determinando il punto C.

Con la stessa apertura (raggio) punta il compasso in B, traccia l'arco ODS poi punta in D e traccia OBS.

Unisci I punti O-S con un segmento. Apri il compasso AB, punta in C e traccia un arco come in figura.

Apri il compasso AC, punta in B, traccia un arco che taglia il precedente in1 poi traccia la retta che passa in B-1 e taglia il segmento OS in T.

Unisci T con C. Il segmento TC è lungo quanto la semicirconferenza (semicirconferenza rettificata).

Traccia un retta, apri il compasso TC e riporta tale segmento sulla retta.

Apri il compasso AO (raggio del cerchio), punta in T e riporta tale lunghezza sulla retta.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di OC.

Punta il compasso in M con apertura MC, traccia una semicirconferenza.

Costruisci la parallela passante per T alla retta verticale (oppure la perpendicolare in T al segmento OC)

Traccia tale retta che taglia la circonferenza in F.

Costruisci il quadrato di lato TF 

(apri il compasso TF, punta in T e traccia l'arco in D, 

poi punta rispettivamente in D e in F e determina E).

Il quadrato TDEF ha l'area equivalente a quella del cerchio di partenza. 

Puoi verificarlo calcolando le due aree dopo aver misurato attentamente il raggio del cerchio e il lato del quadrato.