Pentagono regolare - costruzioni

a) Costruzione del pentagono regolare, inscritto in una circonferenza di raggio r. (metodo a)

Disegna una circonferenza di centro O e raggio r

Traccia il diametro orizzontale AB

Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB (apri il compasso con raggio maggiore di AO, punta rispettivamente in A e in B e traccia due archi che si intersecano)

Traccia la retta perpendicolare ad AB che interseca la circonferenza in C

Costruisci la perpendicolare al punto medio di AO, 

che interseca il diametro in M

(apri il compasso più della metà di AO 

e punta rispettivamente in A e in O) 

Punta il compasso in M e con apertura MO traccia la circonferenza

Traccia il segmento NM  che interseca la circonferenza.

Punta il compasso in N con apertura NH e traccia un arco che interseca la circonferenza in E e F

Unisci i punti EF

Con apertura di compasso EF punta in E e determina il punto D, poi in F e determina il punto G

Unisci i punti C D E F G, vertici del pentagono.

b) Costruzione del pentagono regolare, inscritto in una circonferenza di raggio r. (metodo b)

Disegna una circonferenza di centro O e raggio r.

Traccia il diametro orizzontale AB.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB (Apri il compasso con raggio maggiore di AO, punta rispettivamente in A e in B e traccia due coppie di archi che si intersecano)

Traccia la perpendicolare ad AB, che interseca la circonferenza in C.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di AO che interseca il diametro in M.
(Apri il compasso più della metà di AO e punta rispettivamente in A e in O)

Punta il compasso in M con apertura MC e traccia un arco che interseca il diametro in N.

Punta il compasso in C con apertura CN e traccia un arco che interseca la circonferenza nei punti D e G.

Con la stessa apertura (CN) punta il compasso in D e traccia un arco in E poi punta il compasso in G e traccia un arco in F.

Unisci i punti C, D, E, F, G vertici del pentagono.

c) Costruzione del pentagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r. (metodo c)

Disegna la circonferenza di centro O e raggio r.Traccia il diametro orizzontale AB.

Costruisci la perpendicolare al punto medio O di AB.

Con apertura di compasso uguale al raggio, punta in H e traccia l'arco che interseca la circonferenza in 1.

Sempre con apertura uguale al raggio, punta in A e traccia l'arco che interseca la circonferenza in 2.

Punta il compasso in 1, con apertura 1-2, traccia l'arco che interseca il diametro verticale in 3.

La misura A-3 è il lato del pentagono regolare inscritto.

Apri il compasso A-3, punta in C e traccia due archi che intersecano la circonferenza in D e G.

Con la stessa apertura punta in D e poi in G e determina i punti E e F sulla circonferenza.

Unisci i punti C D E F G, vertici del pentagono regolare inscritto.

d) Costruzione del pentagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r. (metodo d)

Disegna una circonferenza di raggio r.

Traccia un diametro AB.

Costruisci la perpendicolare al punto medio O del diametro AB.

Determina il punto medio di AO. (Con apertura di compasso uguale al raggio, punta in A e traccia l'arco che interseca la circonferenza; traccia la retta passante per i due punti di intersezione che taglia in diametro in M)

Con apertura di compasso MC, punta in M e traccia la circonferenza che taglia il diametro in V e N.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di VO, che taglia la circonferenza in D ed E.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di ON, che taglia la circonferenza in H e F.

Unisci i punti D E F B H, vertici del pentagono regolare inscritto.

e) Costruzione del pentagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r. (metodo e)

Disegna la circonferenza di centro O e raggio r.

Traccia un diametro AB.

Costruisci la perpendicolare al diametro, passante per il punto medio O.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di 1-O.

Traccia il segmento MA.

Costruisci la bisettrice dell'angolo OMA, che taglia il diametro in H.

Punta il compasso in S, con apertura SH, traccia la circonferenza che taglia la retta in V e W.

Con apertura di compasso VH, punta in W e traccia l'arco che taglia la circonferenza in 6.

Traccia la retta passante in 6 H, che taglia la circonferenza in C e F.

Con apertura di compasso CA, punta in C e traccia l'arco in D poi punta in F e traccia l'arco in E.

Unisci i punti A C D E F, vertici del pentagono regolare inscritto.

f) Costruzione del pentagono regolare assegnato il lato l.

Disegna un segmento AB lungo quanto il lato.

Traccia la retta passante per AB.

Costruisci la perpendicolare per il punto B. 

(Punta il compasso in B, con apertura 3-4 cm e traccia un arco che taglia la retta in 1-2.

Con apertura di compasso maggiore di 1-B, punta rispettivamente in 1 e in 2 e traccia due archi che si intersecano in 3.

Traccia la perpendicolare passante per 3-B.)

Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB.

Punta il compasso in B con apertura BA, traccia l'arco che interseca la perpendicolare in 4.

Punta il compasso in M con apertura M-4, traccia un arco che taglia la retta in 5.

Punta il compasso in A con apertura A-5, traccia un arco verso l'alto che interseca la perpendicolare per M nel punto D.

Con la stessa apertura di compasso punta in B, traccia un arco verso il basso, a partire da D, che taglia la retta in 6.

Apri il compasso quanto AB, punta in D, traccia una semicirconferenza che taglia gli ultimi due archi in C ed E.

Unisci i punti A B C D E, vertici del pentagono regolare.