costruzione triangoli isosceli

Triangoli isosceli

1) Costruzione del triangolo isoscele di base AB e altezza h.

Traccia la base AB del triangolo.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB.

Ricorda che l'altezza relativa alla base del triangolo isoscele è anche mediana e bisettrice. Apri il compasso quanto l'altezza h, punta in M e traccia un arco in C.

C è vertice del triangolo isoscele.

2) Costruzione del triangolo isoscele con l'angolo al vertice di 30° 

e i lati obliqui 7 cm.

L'angolo di 30° è formato dai due lati di lunghezza 7 cm.

Traccia il lato AB = 7 cm.

Costruisci l'angolo di 60°: punta il compasso in A con apertura di circa 3 cm, traccia l'arco in 2, con la stessa apertura punta in 2, traccia l'arco in 1.

L'angolo 1A2 misura 60°. Costruisci la bisettrice dell'angolo A. Punta il compasso in 1 con apertura "a piacere", traccia un arco, con la stessa apertura punta in 2 e taglia l'arco in 3.

Traccia la bisettrice dell'angolo A poi punta il compasso in A con apertura AB, traccia l'arco che taglia la bisettrice in C.

C è vertice del triangolo isoscele: A= 30°, AB=AC.

3) Costruzione triangolo isoscele avente i lati obliqui 7 cm e l'altezza relativa al lato obliquo 5 cm.

Disegna il lato AB = 7 cm.

Punta il compasso in A con apertura AB, traccia un arco.

Il vertice C si trova su questo arco, ma deve essere distante da AB 5 cm (altezza relativa ad AB).

Costruisci la perpendicolare per B: prolunga AB, punta il compasso in B con apertura di circa 3 cm, traccia la semicirconferenza 1-2.

Punta il compasso in 1 con apertura circa 1-2, traccia un arco. 

Punta in 2 con la stessa apertura e taglia l'arco in 3. 

Traccia la semiretta perpendicolare in 3.

Apri il compasso 5 cm (altezza), punta in B, traccia l'arco in E.

Traccia la parallela ad AB passante in E: con apertura di compasso AB, punta in E, traccia un arco; con apertura BE, punta in A, traccia l'arco in F.

La retta passante per E F è parallela ad AB. Tutti i punti di questa retta sono distanti 5 cm da AB.

Pertanto il punto C è vertice del triangolo isoscele: AB = AC, 

altezza relativa ad AB = 5 cm.

4) Costruzione del triangolo isoscele assegnato l'angolo al vertice V e l'altezza h relativa alla base.

Disegna una semiretta di origine in A.

Trasporta l'angolo V sulla semiretta col vertice in A.

Apri il compasso "a piacere", punta in V, traccia l'arco 1 - 2.

Con la stessa apertura punta in A, traccia l'arco 3 - 4.

Punta in 1 e apri 1-2, 

con questa apertura punta in 3 e taglia l'arco in 4.

A è l'angolo al vertice del triangolo. 

Ricorda che l'altezza relativa alla base è anche bisettrice dell'angolo al vertice. 

Costruisci la bisettrice dell'angolo A.

Apri il compasso quanto l'altezza h, punta in A, taglia la bisettrice in H.

AH è l'altezza del triangolo.

La base del triangolo è perpendicolare all'altezza.

Costruisci la perpendicolare per H.

La retta perpendicolare in H taglia le semirette in B e C, vertici del triangolo isoscele: AB = AC.

5) Costruzione del triangolo isoscele assegnati i lati obliqui (7 cm) e l'altezza relativa alla base (5 cm)

Traccia una retta sulla quale sarà la base e segna un punto a caso H dove cadrà l'altezza.

Costruisci la perpendicolare per H (con apertura di compasso di circa 3 cm, punta in H, traccia due archi in 1 e 2).

(punta il compasso in 1 con apertura circa 1-2, traccia un arco in alto poi con la stessa apertura punta in 2 e taglia l'arco in 3)

Traccia la perpendicolare per 3-H. Apri il compasso quanto l'altezza relativa alla base assegnata, punta in H e  traccia un arco sulla perpendicolare in C (C è vertice del triangolo)

Apri il compasso della misura del lato obliquo, punta in C e traccia un arco che taglia la retta in A B.

Unisci i punti A B C, vertici del triangolo isoscele.

6) Costruzione del triangolo isoscele assegnata la base (7 cm) e gli angoli alla base 45°.

Traccia un segmento AB lungo quanto la base (7 cm).

Costruisci la perpendicolare all'estremo A.

Con la stessa apertura di compasso punta in B e traccia un arco. Costruisci la bisettrice dell'angolo retto.

L'angolo 2A1 misura 45°. Apri il compasso 1-2, punta in 3 e traccia un arco in 4 (trasporto dell'angolo).

Traccia la semiretta B-4 che incontra la bisettrice in C.

Unisci i vertici ABC del triangolo isoscele (CAB=CBA=45°, AC=BC).

7) Costruzione triangolo isoscele assegnata l'altezza relativa alla base (es. 7 cm) e l'angolo alla base.

Sia V l'angolo alla base assegnato. Traccia una semiretta sulla quale sarà la base del triangolo e A un vertice.

Trasporta in A l'angolo V. Apri il compasso circa 3 cm, punta in V, traccia l'arco 1-2. Con la stessa apertura punta i A e traccia un arco che taglia la semiretta in 3.

Punta il compasso in 1 e apri 1-2. Con questa apertura punta in 3 e traccia l'arco in 4.

Traccia la semiretta A-4 sulla quale sarà il lato obliquo del triangolo. Segna un punto qualsiasi K sulla semiretta di base.

Traccia per K la perpendicolare alla semiretta. Questa perpendicolare è parallela all'altezza relativa alla base del triangolo.

Apri il compasso circa 3 cm, traccia la semicirconferenza in M N. Con apertura di compasso circa MN punta prima in N, poi in M e traccia gli archi che si intersecano in H.

Apri il compasso quanto l'altezza del triangolo, punta in K e traccia l'arco in T.

Traccia la parallela alla semiretta di base, passante per T. Apri il compasso KT, punta in A, traccia un arco in alto. Apri poi il compasso KA, punta in T, traccia l'arco che interseca il precedente in W.

Sulla retta TW si trova il vertice del triangolo e esattamente nel punto C dove incontra il lato obliquo.

Punta il compasso in C con apertura CA (lato obliquo), traccia l'arco A-B.

AB è la base del triangolo isoscele (AC=BC, CAB=CBA angolo alla base assegnato)

8) Costruzione del triangolo isoscele assegnato l'angolo al vertice V e la base (es. 5cm).

Sia V l'angolo al vertice assegnato. 

Traccia una semiretta con origine in A sulla quale sarà il lato obliquo del triangolo. A è vertice.

Trasporta l'angolo V in A. (come es. 7)

Se A è angolo al vertice del triangolo, l'altezza relativa alla base è anche bisettrice dell'angolo A. Costruisci la bisettrice d A.

Segna un punto a caso P sulla semiretta. La base del triangolo sarà perpendicolare alla semiretta A-P. Costruisci per P la perpendicolare ad AP.

Apri il compasso quanto metà base (2,5 cm), punta in P, traccia due archi in M e N.

Traccia le parallele ad AP passanti per M e N. Con apertura di compasso PM, punta in A, traccia una circonferenza.

Apri il compasso AP, punta in M, traccia l'arco in W, punta in N traccia l'arco in S.

Traccia NS e MW, paralleli ad AP, che intersecano i lati obliqui del triangolo in B e C.

Unisci i vertici ABC del triangolo isoscele (AB=AC lati obliqui, CAB= angolo al vertice assegnato, CB= base assegnata)

9) Costruzione del triangolo isoscele, inscritto in una circonferenza di raggio r (3,5 cm), di base b (4,5 cm).

Traccia la circonferenza di centro O e raggio 3,5 cm.

Segna un punto a caso A sulla circonferenza che sarà vertice di base del triangolo. Apri il compasso quanto la base assegnata, punta in A, traccia l'arco in B.

Ricorda che nel triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base è anche mediana. Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB (con apertura di compasso più della metà di AB punta in A, poi in B, traccia gli archi in 1).

Traccia la perpendicolare al punto medio di AB che interseca la circonferenza in C.

C è vertice del triangolo isoscele. Unisci ABC.

10) Costruzione del triangolo, isoscele inscritto in una circonferenza di raggio r (3,5 cm), di altezza h (6,5 cm).

Traccia la circonferenza di centro O e raggio assegnato (3,5 cm).

Traccia un diametro qualsiasi AB.

B sia vertice del triangolo. Apri il compasso quanto l'altezza (6.5cm), punta in A, traccia l'arco in M (BM sarà l'altezza del triangolo).

La base del triangolo isoscele è perpendicolare all'altezza. Costruisci la perpendicolare in M a AB. (prolunga AB, apri il compasso circa 3 cm, punta in M, traccia due archi in 1 e 2)

Con apertura di compasso circa 1-2, punta in 1, poi in 2, traccia gli archi in 3. Traccia la perpendicolare che interseca la circonferenza in C - D.

C e D sono i vertici di base del triangolo isoscele. Unisci ACD.