Esagono in assonometria

L'assonometria

Le rappresentazioni assonometriche forniscono un'immagine unitaria di un solido. 
Immaginiamo che una faccia del solido sia un esagono regolare e disegniamo le possibili deformazioni di questa figura nelle diverse assonometrie.

Disegna il lato AB dell'esagono (3,5 cm), apri il compasso AB, punta in A, poi in B, traccia due archi in O.

Punta il compasso in O, con apertura OA, traccia la circonferenza.

Con la stessa apertura, punta in F, traccia l'arco in E; punta in C, traccia l'arco in D.

Unisci i punti ABCDEF, vertici dell'esagono.

Prolunga il lato AB, traccia la parallela per ED.

Traccia la perpendicolare alla retta r passante per C e la perpendicolare per F.

Il rettangolo 1234 inscrive l'esagono regolare.

Sulla retta r scegli un punto 2', costruisci la perpendicolare.

Costruisci la bisettrice dell'angolo retto.

Apri il compasso 1-2, punta in 2', traccia l'arco in 1'. Apri  2-3, punta in 2', traccia l'arco in 3' poi punta in 1', traccia l'arco in 4'. Apri 3-4, punta in 3', traccia l'arco in 4'.

Disegna il parallelogramma 1'2'3'4' derivato dalla deformazione del rettangolo 1234.

Con il compasso, a partire dai vertici del rettangolo, riporta le misure corrispondenti dei vertici A B C D E F sul parallelogramma (vertici A' B' C' D' E' F').

Unisci i vertici A' B' C' D' E' F' dell'esagono deformato.

Questa deformazione è stata ottenuta inclinando il lato del rettangolo 1234 di 45°. Se l'esagono è la base di un solido, l'inclinazione di 45° corrisponde all'asse della profondità z. 

Abbiamo detto che l'assonometria che ha l'asse z inclinato di 45° si dice ASSONOMETRIA CAVALIERA e che le misure su tale asse devono essere DIMEZZATE.

La deformazione da noi ottenuta non è dunque corretta perché non abbiamo dimezzato le misure sull'asse z (inclinato).

Ripetiamo la costruzione dimezzando tali misure.


Ricostruisci l'esagono di lato 3,5 cm.

Inscrivi l'esagono nel rettangolo 1234.

Costruisci un angolo di 30° avente come lato la semiretta r.

Verifica che i punti F e C siano sulla stessa linea parallela alla base. Punta il compasso in 2, apri 2-C, traccia l'arco fino ad incontrare la semiretta r, poi apri 2-3 e fai la stessa cosa.

Traccia la perpendicolare s alla retta di base, passante per (E-D). Traccia la parallela alla retta di base per (F-C). Il segmento O-(E-D) è la metà di 2-3 e il segmento O-(F-C) è la metà di 2-C.

Costruisci la bisettrice dell'angolo retto.

Come nell'esercizio precedente, riporta con il compasso le misure 1-2 in 1'-2', poi apri O-(E-D), punta in 2', traccia l'arco in 3', punta in 1', traccia l'arco in 4'.

Apri nuovamente 1-2, punta in 4', interseca l'arco in 3'. Traccia 1'2'3'4'.

Riporta con il compasso 1-A in 1'A', 1-B in 1'-B', 4-E in 4'-E', 4-D in 4'-D'. Apri O-(F-C), punta in 2', traccia l'arco in C', punta in 1', traccia l'arco in F'.

Unisci i punti A'B'C'D'E'F', vertici dell'esagono in assonometria cavaliera.

NB per dimezzare le misure di un segmento si è utilizzata la seguente costruzione:

sia AB il segmento.

Costruisci la perpendicolare all'estremo A del segmento.

Costruisci l'angolo di 30°

Punta il compasso in A con apertura AB, traccia l'arco fino ad incontrare la semiretta.

Traccia la parallela al segmento passante nel punto 1.

Puoi verificare che la distanza AB' è esattamente la metà di AB.

Consideriamo ora una faccia esagonale irregolare.


Disegna un rettangolo qualsiasi (es. base 7cm, altezza 6 cm)

Inscrivi nel rettangolo un esagono irregolare (attenzione che tutti i 6 vertici siano sui lati del rettangolo).

Costruisci un angolo di 30° come in figura.

Traccia le parallele alla base passanti per E e per F (proietta sul lato 2-3 tutti i vertici dell'esagono).

Punta il compasso in 2, traccia gli archi corrispondenti ai punti sul lato 2-3 fino ad incontrare la semiretta (proietta sulla semiretta i vertici dell'esagono).

Traccia la perpendicolare alla linea di base passante per D-C. traccia le parallele per gli altri punti (E B F).

Traccia i tre assi: y perpendicolare a x e z inclinato di 45°.

Trasporta (con il compasso) le distanze 1-2 in 1'-2', 3-4 in 3'-4'. 
1'-4' = 2'-3' corrisponde alla distanza O-(D-C) 

Sempre con il compasso trasporta 4-D in 4'-D', 4-C in 4'-C', 1-A in 1'-A'.

Poi prendendo il riferimento sulla semiretta t: O-F in 1'-F', 
O-E in 1'-E', O-B in 2'-B'.

Unisci i vertici dell'esagono deformato A'B'C'D'E'F' in assonometria CAVALIERA.

Abbiamo rappresentato l'esagono irregolare in assonometria cavaliera sul piano x-z.

Disegniamo ora lo stesso esagono in assonometria cavaliera sul piano y-z.

Traccia gli assi y-x perpendicolari e z inclinato di 45°

Costruisci la semiretta inclinata di 30° (per dimezzare le misure orizzontali).

Proietta i vertici dell'esagono sulla semiretta.

Proiettali poi sulla verticale t.

Proietta i vertici dell'esagono sull'asse y.

Traccia la parallela all'asse z per 4'. Trasporta con il compasso le misure: 1-B' (sulla retta t) in 4'-3' e in 1'-2'.

Traccia le parallele all'asse z delle proiezioni dei punti E, B, F. Ottieni così i vertici E', B', F'.

Con il compasso trasporta le distanze: 1-D' (su t) in 4'-D', 1-C' (su t) in 4'-C', 1-A' (su t) in 1'-A'.

Unisci i vertici A'B'C'D'E'F' dell'esagono irregolare in assonometria cavaliera sul piano y-z.