sabato 22 ottobre 2011

Costruzione triangoli rettangoli

Costruzione triangoli rettangoli



1) Costruzione del triangolo rettangolo, assegnati i cateti AB (7 cm) e AC (5 cm).

Disegna il cateto AB (7 cm).
Costruisci la perpendicolare all'estremo A. (Segna un punto qualsiasi M, Punta il compasso in M, con apertura MA, traccia la circonferenza).
Traccia la semiretta dal punto di intersezione sul segmento per M, che taglia la circonferenza in V. La semiretta A V è perpendicolare al segmento.

Apri il compasso quanto il cateto AC (5 cm), punta in A, traccia l'arco in C.

Unisci i punti ABC, vertici del triangolo rettangolo in A.


2) Costruzione del triangolo rettangolo, assegnato il cateto AB (7 cm) e l'ipotenusa AC (8 cm).

Disegna il cateto AB (7 cm).
Costruisci la perpendicolare all'estremo B (Apri il compasso circa 3 cm, punta in B, traccia un arco in 1. Con la stessa apertura punta in 1, traccia l'arco in 2. Disegna la semiretta in 1 - 2. Sempre con la stessa apertura di compasso, punta in 2, traccia l'arco in 3. La semiretta B - 3 è perpendicolare al segmento).

Apri il compasso quanto l'ipotenusa (8 cm), punta in A, traccia un arco che interseca la perpendicolare in C.



Unisci ABC, vertici del triangolo rettangolo in B.
3) Costruzione del triangolo rettangolo, assegnata l'ipotenusa AB (8 cm) e l'altezza relativa all'ipotenusa (3,2 cm). 
La costruzione si basa sul teorema: "Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo"

Disegna l'ipotenusa AB (8 cm).
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB.


Punta il compasso nel punto medio di AB, traccia la semicirconferenza passante per A e per B.

Apri il compasso quanto l'altezza relativa all'ipotenusa (3,2 cm), punta nel punto medio di AB, traccia l'arco in F.


Costruisci la parallela ad AB passante per F (Apri il compasso MF, punta in A, traccia un arco in 1 poi apri il compasso MA, punta in F, traccia un arco che taglia il precedente in 1).


Traccia la retta passante per F - 1, parallela ad AB che interseca la semicirconferenza in C e in D.


I punti C e D sono due possibili vertici di triangoli rettangoli con altezza relativa all'ipotenusa = 3,2 cm. Non essendo specificato altro, nel testo del problema, puoi scegliere tra i due a tuo piacimento.



4) Costruzione del triangolo rettangolo avente un angolo acuto a e il cateto adiacente AB (6,5 cm).

Sia a l'angolo acuto assegnato e AB il cateto (6,5 cm).
Trasporta in A l'angolo a (apri il compasso circa 3 cm, punta nel vertice di a, traccia l'arco 1 - 2. Con la stessa apertura punta in A, traccia l'arco in 3).
(Apri il compasso 1 - 2, punta in 3, traccia l'arco in 4.) Traccia la semiretta A - 4 sulla quale sarà l'ipotenusa.

Costruisci la perpendicolare all'estremo B del cateto AB.

Il punto di intersezione C è vertice del triangolo rettangolo.


5) Costruzione del triangolo rettangolo avente un angolo acuto a e l'ipotenusa adiacente AC (8 cm).

Sia a l'angolo acuto assegnato. Traccia una semiretta di origine A sulla quale sarà un cateto.
Trasporta l'angolo a in A (come nell'esercizio precedente).
Apri il compasso quanto l'ipotenusa (8 cm), punta in A, traccia l'arco in C.
Costruisci la perpendicolare alla semiretta orizzontale, passante per C (punta il compasso in C con apertura maggiore della distanza di C dalla semiretta, traccia l'arco 5 - 6)

(Apri il compasso più della metà di 5-6, punta in 5 poi in 6, traccia due archi che si intersecano in 7.)


Traccia la retta C-7 che interseca in B la semiretta orizzontale. Unisci i vertici ABC del triangolo rettangolo.


6) Costruzione del triangolo rettangolo avente un angolo acuto a e il cateto apposto BC (4 cm).

Sia a l'angolo acuto assegnato. Traccia una semiretta di origine A sulla quale sarà un cateto.
Trasporta l'angolo a in A (come nell'esercizio n.4).


Segna un punto qualsiasi F sulla semiretta orizzontale, costruisci la perpendicolare.

Apri il compasso quanto il cateto assegnato (4 cm), punta in F, traccia l'arco in G.

Costruisci la parallela ad AF passante per G. (Apri il compasso FG, punta in A traccia l'arco in 1. Apri poi AF, punta in G, traccia l'arco che interseca il precedente.)


Traccia la retta 1-G. Tutti i punti di questa retta sono equidistanti (4 cm) dalla semiretta orizzontale (A-F). Pertanto C è vertice del triangolo rettangolo. 


Costruisci la parallela a FG, passante per C (Apri il compasso GC, punta in F, traccia l'arco in B).

CB misura 4 cm ed è perpendicolare a AF, quindi è cateto del triangolo rettangolo ABC.


7) Costruzione del triangolo rettangolo avente un cateto CA (4,3 cm) e l'altezza relativa all'ipotenusa CH (3,5 cm).

Traccia una retta sulla quale sarà l'ipotenusa e segna un punto a caso H sul quale cade l'altezza.
Costruisci la perpendicolare alla retta in H.

Apri il compasso quanto l'altezza (3,5 cm), punta in H, traccia l'arco in C. (CH è l'altezza relativa all'ipotenusa)
Apri il compasso quanto il cateto (4,3 cm), punta in C, traccia l'arco in A.

Traccia il cateto AC.

Costruisci la perpendicolare all'estremo C del cateto AC (prolunga il cateto dalla parte di C...)

La perpendicolare nel punto C interseca in B la retta orizzontale. CB è cateto del triangolo rettangolo ABC.

8) Costruzione del triangolo rettangolo assegnato l'angolo acuto a e l'altezza relativa all'ipotenusa (3,8 cm).

Sia a l'angolo acuto assegnato. Traccia una semiretta di origine A sulla quale sarà l'ipotenusa.
Trasporta l'angolo a in A (Come nell'esercizio n.4)

Segna un punto qualsiasi N sulla semiretta orizzontale e costruisci la perpendicolare.

Apri in compasso quanto l'altezza (3,8 cm), punta in N, traccia l'arco in H sulla perpendicolare.

Costruisci la parallela ad AN, passante in H (Apri il compasso NH, punta in A, traccia l'arco in 1. Apri AN, punta in H, traccia l'arco che interseca il precedente.)

Traccia la retta passante in H - 1 che interseca la semiretta obliqua in C. (Tutti i punti di 1-H sono equidistanti (3,8 cm) da A-N) C è vertice del triangolo, AC è un cateto.


Costruisci la perpendicolare all'estremo C del cateto AC (prolunga il cateto dalla parte di C...).

La perpendicolare per C interseca la semiretta orizzontale in B. CB è cateto, AB ipotenusa del triangolo rettangolo in C.


9) Costruzione del triangolo rettangolo assegnata l'ipotenusa AB (8 cm) e la proiezione AH (3 cm) del cateto AC sull'ipotenusa.

Disegna l'ipotenusa AB ( 8 cm) e riporta col compasso la proiezione AH (3 cm).
Costruisci la perpendicolare ad AB passante in H.


Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB.


Punta il compasso in M con apertura MA, traccia la semicirconferenza che interseca la perpendicolare per H in C.
Come nell'esercizio n.3 la costruzione si basa sul teorema: "Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo".


Disegna il triangolo rettangolo ABC di cui AH è proiezione del cateto AC.



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