Misurare
La necessità di misurare è antica quanto l'uomo. Noi continuamente confrontiamo oggetti, situazioni, prestazioni: "io corro più veloce di Marco", "Luca è più alto di Giovanni", "Ivo è più forte di Mario". Oppure: "Sara è più intelligente di Laura", "Sandro è troppo buono".
Analizzando queste espressioni notiamo che alcune di esse sono soggettive, cioè dipendono da chi le esprime, mentre altre sono oggettive perché non dipendono da chi le esprime. Essere più alto, più forte, più veloce...non è una opinione, ma un fatto che può essere verificato tutte le volte che si vuole. Essere più bello. più intelligente, più buono...invece dipende dai punti di vista.
Analizziamo la seguente frase: "Luca è più alto di Marco, che è più alto di Giovanni, che è meno alto di Sergio".
Possiamo dedurre che Luca, Marco e Giovanni sono "in scala", ma non comprendiamo qual è l'altezza di Sergio rispetto a Luca e Marco.
Tutte queste possibilità possono essere vere e ce ne sono moltissime altre.
Gli antichi si resero conto che questo tipo di confronto non portava a certezze ma a confusione e allora decisero di confrontare l'oggetto da misurare con un campione di riferimento. Questo campione di riferimento è l'unità di misura.
L'unità di misura è un CAMPIONE preso come riferimento per misurare una grandezza (lunghezza, peso, capacità...).
MISURARE significa CONFRONTARE la grandezza campione (unità di misura) con la grandezza da misurare (oggetto).
L'uomo cominciò ad utilizzare unità di misura riferite a parti del corpo o ad oggetti molto diffusi: palmo, dito, piede, spanna, cubito, braccio, sacco, coppo, barile...
Ma queste unità erano variabili da individuo a individuo e da luogo a luogo e con l'andar del tempo si rese necessario stabilire con precisione i CAMPIONI di riferimento da conservare e duplicare.
L'oggetto è lungo 1A 5B e un po'.
Per misurare il "po'" che resta, si deve utilizzare un altro sottomultiplo e così via.
Ricorda che un sottomultiplo è un "campione più piccolo" che deve essere contenuto esattamente (un numero intero di volte) nell'UNITA' di misura.
Se, per esempio, abbiamo come unità di misura di lunghezza il PALMO, possiamo stabilire come suo sottomultiplo il DITO; ma non basta che sia più corto.
Deve essere contenuto un numero intero di volte nell'unità.
Come vedi 5 DITA sono più lunghi dell'unità e 4 sono più corti. Pertanto è necessario variare la lunghezza del DITO affinché sia sottomultiplo del PALMO.
Stabilita questa lunghezza per il DITO possiamo verificare che è sottomultiplo del PALMO.
Il DITO è contenuto esattamente 6 volte.
I popoli antichi stabilirono unità di misura relative alle attività e alle necessità proprie del tempo. Era necessario misurare lunghezze, superfici, volumi, pesi, capacità, e il tempo. Solo più tardi, dopo il 1500, si introdussero unità di misura più complesse relative alla pressione, alla temperatura e alla velocità.
Furono i babilonesi a determinare le misure di tempo, di lunghezza e di peso, di cui poi si servirono gli altri popoli dell’antichità, compresi i greci e i romani. Il giorno fu diviso in 24 ore; l’ora in 60 minuti primi e in 3600 minuti secondi; l’unità di peso, il talento (= 2523 grammi), fu divisa in 60 mine e la mina in 60 dramme.
Per misurare il tempo, le ore del giorno e lo scorrere dell’anno, così come i pesi, le lunghezze, i prezzi ed ogni altra cosa, i babilonesi presero come base il numero 12, con i suoi multipli e sotto-multipli: a tale numero, infatti, molte civiltà antiche attribuirono un valore sacro, quasi magico. Dodici, pertanto, furono i mesi dell’anno, e dodici più dodici le ore del giorno; sessanta (cioè 12x5) i minuti di un’ora, sessanta i secondi di un minuto. Questo sistema di calcolo viene perciò detto "sessagesimale". Anche nei secoli successivi, nella civiltà greca e in quella romana, il 12 rimase il principale punto di riferimento numerico, il simbolo della perfezione. Per tutto il Medioevo e gran parte dell’Età moderna, quando il sistema monetario era basato sul soldo di 12 denari, il podere-tipo misurava 12 iugeri, e così via. Solo molto di recente, tra XVIII e XIX secolo, tale sistema di numerazione ha cominciato ad essere sostituito dal computo decimale. Ma ancora pochi anni fa la sterlina inglese (oggi corrispondente a 10 scellini) ne valeva 12. E ancora oggi quando facciamo la spesa siamo abituati a comprare sei uova, o dodici.
(da http://www.scuolascacchi.com/storia_antica/nmesopotamia.htm)
Gli antichi sistema di misura non solo non erano decimali, ma quasi tutti erano sistemi misti. I greci, per misurare le lunghezze usavano:
stadio
100 orgìa
6 piede
4 palmo
4 dito
1 palmo = 4 dita
1 piede = 4 palmi
1 orgia = 6 piedi
1 stadio = 100 orgìe (non orge!)
Questo determinava alcune complicazioni:
1) Non si potevano scrivere i numeri con la virgola. 5,5 piedi è ERRATO perché 0,5 sono 5 decimi di piede, ma il piede non è diviso in dieci parti ma solo in 4. Si doveva scrivere 5 piedi 2 palmi.
Anche noi usiamo dei sistemi misti, come per misurare il tempo e anche in questo caso dobbiamo scrivere:
4 giorni 2 ore 12 minuti (abbreviando giorni, ore, minuti...).
Questo complica le cose quando si devono eseguire calcoli aritmetici: somme, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni.
2) E' complicato fare le equivalenze.
5 piedi = ......... dita
Non basta spostare la virgola o aggiungere zeri, bisogna eseguire moltiplicazioni e divisioni.
5 piedi = 20 palmi
20 palmi = 80 dita
31 dita = .... palmi
31 : 4 = 7,525 palmi (ottengo un numero con la virgola che non so gestire)
Per questo motivo nel 1800 circa si studiarono i sistemi di misura decimali e si abbandonarono i sistemi antichi. Ricorda che i sistemi di misura decimali sono comodi da usare perché il nostro sistema numerico è in base dieci, se così non fosse (esempio se noi contassimo in base 12) non ci sarebbe alcuna convenienza.
Nel 1961 la CONFERENZA GENERALE dei PESI e delle MISURE stabilì un certo numero di unità di misura FONDAMENTALI e una serie di unità di misura DERIVATE e denominò questo SISTEMA INTERNAZIONALE (SI).
Unità fondamentali Unità derivate
metro (lunghezza) metro quadrato (area)
secondo (tempo) metro cubo (volume)
chilogrammo (massa) .........
.......
METRO simbolo m
Alla fine del 1700: decimilionesima parte della distanza fra il polo Nord e l'equatore, misurata sul meridiano passante per Parigi.
Nel 1889: distanza tra due tacche incise su una sbarra di platino-iridio conservata a Sèvres presso Parigi.
Nel 1983: distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un 299.792.458-esimo di secondo.
CHILOGRAMMO simbolo Kg
Il chilogrammo è la massa di un particolare cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m di una lega di platino-iridio depositato presso l'Ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sèvres, in Francia.
La conservazione del prototipo internazionale è realizzata con i più rigorosi criteri: viene utilizzato un sotterraneo blindato, per la cui apertura occorre l'uso contemporaneo di tre diverse chiavi, custodite da tre personalità del Bureau international des poids et mesures. L'apertura avviene previa autorizzazione del Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure. Le condizioni di temperatura, pressione e umidità sono costanti e si evita il contatto con la polvere tenendo il prototipo sotto tre campane di vetro. (da wikipedia)
SECONDO Il simbolo esatto è s. Talvolta viene erroneamente indicato con sec o con il simbolo ".
Storicamente, il secondo venne definito in termini di rotazione terrestre, come la 86.400-esima parte del giorno solare medio sulla base dell'anno 1900, preso come riferimento.
Nel 1967 il secondo venne definito come «la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133»
(semplice no?)
Lo strumento di misura è un congegno, un meccanismo che effettua il CONFRONTO fra l'unità di misura e la grandezza da misurare e comunica il RISULTATO. Tutti gli strumenti hanno in comune una SCALA GRADUATA e numerata sulla quale si scorre un ago, una lancetta oppure un Display DIGITALE numerico che fornisce direttamente il valore.
Proprietà degli strumenti:
SENSIBILITA': è la variazione minima della grandezza che può essere rilevata dallo strumento.
esempio: utilizzando una squadretta misuro un segmento lungo 73 mm.
Se il segmento fosse 0,02 mm più lungo mi accorgerei della variazione? Sicuramente no.
Qual è la variazione minima che può essere letta sulla squadretta? 0,3 - 0,5 mm. Pertanto la sensibilità della squadretta è 0,3-0,5 mm.
PRECISIONE: è un indice della qualità di uno strumento.
Uno strumento è tanto più preciso quanto minore è lo scarto tra le sue risposte quando una misura viene ripetuta più volte nelle stesse condizioni.
esempio: pesiamo più volte un cubetto di ferro su una bilancia e annotiamo
- 15,243 g
- 15,196 g valore più basso
- 15,264 g 0,086 g SCARTO
- 15,282 g valore più alto
- 15,274 g
Noi però non conosciamo il valore esatto del peso del cubetto.
Per valutare correttamente dovremmo avere un campione di cui conosciamo il peso in modo preciso e in base a questo calcolare lo SCARTO.
esempio:
termometro ambiente portata -20°C - 50 °C
bilancia pesapersone portata 0 - 100 Kg
TARATURA - CALIBRAZIONE: l'insieme delle operazioni svolte su uno strumento di misura in modo da migliorarne l'accuratezza.
Quando lo strumento non sta misurando alcuna grandezza, l'indice della scala graduata deve essere esattamente sullo zero (se non lo è si corregge con una vite micrometrica)
Si pone poi sullo strumento una grandezza campione e si verifica se la lettura corrisponde al valore conosciuto.
L'unità di misura è un CAMPIONE preso come riferimento per misurare una grandezza (lunghezza, peso, capacità...).
MISURARE significa CONFRONTARE la grandezza campione (unità di misura) con la grandezza da misurare (oggetto).
L'uomo cominciò ad utilizzare unità di misura riferite a parti del corpo o ad oggetti molto diffusi: palmo, dito, piede, spanna, cubito, braccio, sacco, coppo, barile...
Ma queste unità erano variabili da individuo a individuo e da luogo a luogo e con l'andar del tempo si rese necessario stabilire con precisione i CAMPIONI di riferimento da conservare e duplicare.
Come vedi l'oggetto è lungo 1 unità A e un po'. Per valutare questo "po'" è necessario stabilire dei campioni di riferimento "più piccoli" (sottomultipli dell'unità di misura).
L'oggetto è lungo 1A 5B e un po'.
Per misurare il "po'" che resta, si deve utilizzare un altro sottomultiplo e così via.
Ricorda che un sottomultiplo è un "campione più piccolo" che deve essere contenuto esattamente (un numero intero di volte) nell'UNITA' di misura.
Se, per esempio, abbiamo come unità di misura di lunghezza il PALMO, possiamo stabilire come suo sottomultiplo il DITO; ma non basta che sia più corto.
Deve essere contenuto un numero intero di volte nell'unità.
Come vedi 5 DITA sono più lunghi dell'unità e 4 sono più corti. Pertanto è necessario variare la lunghezza del DITO affinché sia sottomultiplo del PALMO.
Stabilita questa lunghezza per il DITO possiamo verificare che è sottomultiplo del PALMO.
Il DITO è contenuto esattamente 6 volte.
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I popoli antichi stabilirono unità di misura relative alle attività e alle necessità proprie del tempo. Era necessario misurare lunghezze, superfici, volumi, pesi, capacità, e il tempo. Solo più tardi, dopo il 1500, si introdussero unità di misura più complesse relative alla pressione, alla temperatura e alla velocità.
Furono i babilonesi a determinare le misure di tempo, di lunghezza e di peso, di cui poi si servirono gli altri popoli dell’antichità, compresi i greci e i romani. Il giorno fu diviso in 24 ore; l’ora in 60 minuti primi e in 3600 minuti secondi; l’unità di peso, il talento (= 2523 grammi), fu divisa in 60 mine e la mina in 60 dramme.
Per misurare il tempo, le ore del giorno e lo scorrere dell’anno, così come i pesi, le lunghezze, i prezzi ed ogni altra cosa, i babilonesi presero come base il numero 12, con i suoi multipli e sotto-multipli: a tale numero, infatti, molte civiltà antiche attribuirono un valore sacro, quasi magico. Dodici, pertanto, furono i mesi dell’anno, e dodici più dodici le ore del giorno; sessanta (cioè 12x5) i minuti di un’ora, sessanta i secondi di un minuto. Questo sistema di calcolo viene perciò detto "sessagesimale". Anche nei secoli successivi, nella civiltà greca e in quella romana, il 12 rimase il principale punto di riferimento numerico, il simbolo della perfezione. Per tutto il Medioevo e gran parte dell’Età moderna, quando il sistema monetario era basato sul soldo di 12 denari, il podere-tipo misurava 12 iugeri, e così via. Solo molto di recente, tra XVIII e XIX secolo, tale sistema di numerazione ha cominciato ad essere sostituito dal computo decimale. Ma ancora pochi anni fa la sterlina inglese (oggi corrispondente a 10 scellini) ne valeva 12. E ancora oggi quando facciamo la spesa siamo abituati a comprare sei uova, o dodici.
(da http://www.scuolascacchi.com/storia_antica/nmesopotamia.htm)
Gli antichi sistema di misura non solo non erano decimali, ma quasi tutti erano sistemi misti. I greci, per misurare le lunghezze usavano:
stadio
100 orgìa
6 piede
4 palmo
4 dito
1 palmo = 4 dita
1 piede = 4 palmi
1 orgia = 6 piedi
1 stadio = 100 orgìe (non orge!)
Questo determinava alcune complicazioni:
1) Non si potevano scrivere i numeri con la virgola. 5,5 piedi è ERRATO perché 0,5 sono 5 decimi di piede, ma il piede non è diviso in dieci parti ma solo in 4. Si doveva scrivere 5 piedi 2 palmi.
Anche noi usiamo dei sistemi misti, come per misurare il tempo e anche in questo caso dobbiamo scrivere:
4 giorni 2 ore 12 minuti (abbreviando giorni, ore, minuti...).
Questo complica le cose quando si devono eseguire calcoli aritmetici: somme, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni.
2) E' complicato fare le equivalenze.
5 piedi = ......... dita
Non basta spostare la virgola o aggiungere zeri, bisogna eseguire moltiplicazioni e divisioni.
5 piedi = 20 palmi
20 palmi = 80 dita
31 dita = .... palmi
31 : 4 = 7,525 palmi (ottengo un numero con la virgola che non so gestire)
Per questo motivo nel 1800 circa si studiarono i sistemi di misura decimali e si abbandonarono i sistemi antichi. Ricorda che i sistemi di misura decimali sono comodi da usare perché il nostro sistema numerico è in base dieci, se così non fosse (esempio se noi contassimo in base 12) non ci sarebbe alcuna convenienza.
Nel 1961 la CONFERENZA GENERALE dei PESI e delle MISURE stabilì un certo numero di unità di misura FONDAMENTALI e una serie di unità di misura DERIVATE e denominò questo SISTEMA INTERNAZIONALE (SI).
Unità fondamentali Unità derivate
metro (lunghezza) metro quadrato (area)
secondo (tempo) metro cubo (volume)
chilogrammo (massa) .........
.......
METRO simbolo m
Alla fine del 1700: decimilionesima parte della distanza fra il polo Nord e l'equatore, misurata sul meridiano passante per Parigi.
Nel 1889: distanza tra due tacche incise su una sbarra di platino-iridio conservata a Sèvres presso Parigi.
Nel 1983: distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un 299.792.458-esimo di secondo.
CHILOGRAMMO simbolo Kg
Il chilogrammo è la massa di un particolare cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m di una lega di platino-iridio depositato presso l'Ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sèvres, in Francia.
La conservazione del prototipo internazionale è realizzata con i più rigorosi criteri: viene utilizzato un sotterraneo blindato, per la cui apertura occorre l'uso contemporaneo di tre diverse chiavi, custodite da tre personalità del Bureau international des poids et mesures. L'apertura avviene previa autorizzazione del Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure. Le condizioni di temperatura, pressione e umidità sono costanti e si evita il contatto con la polvere tenendo il prototipo sotto tre campane di vetro. (da wikipedia)
SECONDO Il simbolo esatto è s. Talvolta viene erroneamente indicato con sec o con il simbolo ".
Storicamente, il secondo venne definito in termini di rotazione terrestre, come la 86.400-esima parte del giorno solare medio sulla base dell'anno 1900, preso come riferimento.
Nel 1967 il secondo venne definito come «la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133»
(semplice no?)
STRUMENTI DI MISURA
Lo strumento di misura è un congegno, un meccanismo che effettua il CONFRONTO fra l'unità di misura e la grandezza da misurare e comunica il RISULTATO. Tutti gli strumenti hanno in comune una SCALA GRADUATA e numerata sulla quale si scorre un ago, una lancetta oppure un Display DIGITALE numerico che fornisce direttamente il valore.
Proprietà degli strumenti:
SENSIBILITA': è la variazione minima della grandezza che può essere rilevata dallo strumento.
esempio: utilizzando una squadretta misuro un segmento lungo 73 mm.
Se il segmento fosse 0,02 mm più lungo mi accorgerei della variazione? Sicuramente no.
Qual è la variazione minima che può essere letta sulla squadretta? 0,3 - 0,5 mm. Pertanto la sensibilità della squadretta è 0,3-0,5 mm.
PRECISIONE: è un indice della qualità di uno strumento.
Uno strumento è tanto più preciso quanto minore è lo scarto tra le sue risposte quando una misura viene ripetuta più volte nelle stesse condizioni.
esempio: pesiamo più volte un cubetto di ferro su una bilancia e annotiamo
- 15,243 g
- 15,196 g valore più basso
- 15,264 g 0,086 g SCARTO
- 15,282 g valore più alto
- 15,274 g
Noi però non conosciamo il valore esatto del peso del cubetto.
Per valutare correttamente dovremmo avere un campione di cui conosciamo il peso in modo preciso e in base a questo calcolare lo SCARTO.
PORTATA: La portata dello strumento è l'intervallo tra il massimo valore della grandezza che lo strumento è in grado di misurare e il valore minimo.
Ad esempio, nel caso di un metro a nastro, la portata è data dalla lunghezza del metro stesso.
Generalmente la portata è legata alla sensibilità perché aumentando la sensibilità diminuisce la portata.esempio:
termometro ambiente portata -20°C - 50 °C
bilancia pesapersone portata 0 - 100 Kg
TARATURA - CALIBRAZIONE: l'insieme delle operazioni svolte su uno strumento di misura in modo da migliorarne l'accuratezza.
Quando lo strumento non sta misurando alcuna grandezza, l'indice della scala graduata deve essere esattamente sullo zero (se non lo è si corregge con una vite micrometrica)
Si pone poi sullo strumento una grandezza campione e si verifica se la lettura corrisponde al valore conosciuto.
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