quadratura del cerchio 2

Assegnata la circonferenza di centro O, traccia il raggio OA

Costruisci la perpendicolare al raggio per l'estremo A

Riporta, con il compasso, sulla perpendicolare, a partire da A, due volte la misura del raggio OA

Dividi il raggio in 5 parti uguali. Traccia a partire da O una semiretta inclinata come in figura, poi, con il compasso riporta 5 volte la stessa misura (scelta "a piacere"), segnando i punti 1-2-3-4-5.

Unisci 5 con A, poi con due squadrette, traccia le parallele a 5A passanti per 4-3-2-1 che tagliano il raggio.

Riporta, con il compasso la lunghezza (sul raggio) 0-1, sulla retta, a partire da B, determinando il punto C.

Riporta ora, con il compasso, la lunghezza 0-2 (sul raggio), a partire da C, determinando il punto D.

Unisci O con D e con C.

Apri il compasso esattamente OC e riporta la misura sul prolungamento del diametro, a partire da A.

Utilizzando due squadrette traccia la parallela ad OD passante per il punto E.

Il segmento AF ha la stessa lunghezza della circonferenza (circonferenza rettificata)

Per chiarezza elimino dal disegno le costruzioni, lascio gli elementi essenziali: circonferenza, raggio e AF circonferenza rettificata (perpendicolare al raggio).

Traccia il segmento FO e costruisci la perpendicolare al punto medio di AF.

L'area del triangolo OAF è equivalente all'area del cerchio.

Apri il compasso AO, riporta la misura sulla perpendicolare, a partire da M, determinando il punto H.

Il rettangolo OAMH ha l'area equivalente al triangolo OAF perché AM è la metà di AF.

Punta il compasso in O, con apertura OH, traccia un arco che taglia il prolungamento del raggio in R.

Apri il compasso OA (raggio), punta in R e traccia un arco.

Apri il compasso OR, punta in P, traccia un arco che taglia il precedente in Q.

Unisci i punti RQ e QP. Il rettangolo ROPQ è congruente a OAMH perché RO=OH e OP=OA.

Costruisci ora la perpendicolare al punto medio di AR (punto medio N).

Punta il compasso in N con apertura NA, traccia la circonferenza che taglia OH in S.

Costruisci il quadrato di lato OS. Punta in O, con apertura OS, traccia l'arco che taglia il prolungamento del raggio in V.

Sempre con la stessa apertura (OS), punta rispettivamente in V e in S e determina il punto T.

Unisci i punti OVTS, vertici del quadrato.

Il quadrato OVTS ha l'area equivalente al cerchio di raggio OA.