quadrilateri e triangoli isoperimetrici

DISEGNO GEOMETRICO

FIGURE ISOPERIMETRICHE
Sono figure piane che hanno lo stesso perimetro.


Esercizio 1
Costruisci il trapezio isoscele (base maggiore 7,5 cm, base minore 3,5 cm, altezza 4 cm)
Poi costruisci un rettangolo isoperimetrico.

Sia AB la base maggiore del trapezio.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB.

Apri il compasso quanto l'altezza (4 cm), punta rispettivamente in A, M, B e traccia i tre archi in alto.

Con apertura di compasso AM, punta in H, traccia due archi in F e in E.

Traccia la retta in F - E (parallela ad AB).

Con apertura di compasso pari a metà base minore (disegna il segmento 3,5 cm, costruisci la perpendicolare al punto medio) punta in H, traccia gli archi in D e in C.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio isoscele.

Apri il compasso HC, punta in M, traccia l'arco in G.

Traccia la retta in C - G.

Traccia la retta in F - A (parallela alla retta in C - G) 

Apri il compasso A - D, punta in A, traccia l'arco in N.
Con la stessa apertura, punta in G, traccia l'arco in L.

Unisci i punti AGLN, vertici del rettangolo isoperimetrico.

Misura i lati e verifica che il trapezio e il rettangolo sono isoperimetrici.
Senza eseguire i calcoli, è maggiore l'area del rettangolo o quella del trapezio? perché?

Esercizio 2
Costruisci il trapezio scaleno (base maggiore 7,5 cm, base minore 3,5 cm, altezza 4 cm, lato obliquo 5 cm).
Poi costruisci il rettangolo isoperimetrico avente la base congruente al lato obliquo AD.

Sia AB la base del trapezio.

Costruisci la perpendicolare all'estremo A del segmento AB.

Con apertura di compasso quanto l'altezza (4 cm), punta in A, traccia l'arco in T; punta in B, traccia l'arco in alto.

Apri il compasso A - B, punta in T, traccia l'arco che taglia il precedente in V.

Traccia la retta che passa in T - V.
Apri il compasso quanto il lato obliquo (5 cm), punta in A, traccia l'arco che taglia la retta in D.

Apri il compasso quanto la base minore (3,5 cm), punta in D, traccia l'arco in C.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio scaleno.

Prolunga il segmento AD, costruisci la perpendicolare al segmento in D.

Punta il compasso in A, con apertura A - D, traccia l'arco in R.

Punta il compasso in D, con apertura D - C, traccia l'arco in S.

Con la stessa apertura (D - C). punta in R, traccia l'arco in P.

Con apertura di compasso B - C, punta in B, traccia l'arco in Q.

Costruisci la perpendicolare al punto medio di PQ.

Apri il compasso M - Q, punta in S, traccia l'arco in F.

Apri il compasso A - D, punta in F, traccia l'arco in basso.

Apri il compasso D - F, punta in A, traccia l'arco in E.

Unisci i punti AEFD, vertici del quadrato isoperimetrico.

Misura i lati e verifica che il trapezio e il rettangolo sono isoperimetrici.

Esercizio 3
Costruisci il quadrato equivalente al triangolo scaleno ABC.

Costruisci il triangolo scaleno ABC (AB = 5 cm, BC = 5,5 cm, AC = 6,5 cm).

Costruisci la perpendicolare al punto medio M  di BC.

Prolunga la base AB; punta il compasso in B, con apertura BA, traccia l'arco in D (AB = BD).

Costruisci la perpendicolare a BD nell'estremo D.

Costruisci la perpendicolare ad AD passante in M.

Apri il compasso 3-M, punta in D, traccia l'arco in E.

Traccia la semiretta di origine M, passante in E, parallela ad AD.
Con apertura di compasso DB, punta in E, traccia l'arco in M (EM = DB).

Punta il compasso in E, con apertura ED, traccia l'arco in G.

Costruisci la perpendicolare al punto medio H di GF.

Punta il compasso in H, con apertura HG, traccia l'arco in L.

Punta il compasso in E, con apertura EL, traccia l'arco in N.

Con la stessa apertura punta prima in L, poi in N, traccia gli archi in P.

Unisci i punti ENPL, vertici del quadrato equivalente al triangolo.

Unisci i punti BDEF, vertici del rettangolo equivalente al triangolo.

Calcola la superficie delle tre figure e verifica se sono equivalenti.