EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI
Un corpo può essere in equilibrio STABILE, INSTABILE, INDIFFERENTE.
Un corpo è in equilibrio instabile se, spostandolo di poco dalla posizione di equilibrio, tende ad allontanarvisi ancora di più.
(equilibrio instabile)
(equilibrio instabile)
(equilibrio stabile)
Un corpo è in equilibrio indifferente se, spostandolo di poco dalla sua posizione di equilibrio, rimane stabilmente nella nuova.
Considera un modulo a forma di cubo (per semplicità disegnalo come un quadrato)
Se metti un cubo sull'altro puoi avere:
equilibrio stabile
equilibrio instabile
NON in equilibrio
Un cubo appoggiato esattamente sulla linea mediana (A) della faccia inferiore,
Se il punto di appoggio è spostato rispetto alla mediana, il cubo NON è in equilibrio.
Considera i moduli (cubi) saldati sulle facce laterali e appoggiati sulle basi. Tu non puoi aggiungere un cubo lateralmente, ma solo appoggiarlo su altri cubi.
Questi cinque cubi, saldati lateralmente, formano un blocco solo.
I punti di appoggio, invece, si possono separare.
Anche in questo caso si ha una situazione di equilibrio.
NON equilibrio
equilibrio
equilibrio
NON equilibrio perché il blocco B non è in equilibrio.
Vediamo come si fa a stabilire le condizioni di equilibrio.
Considerato il blocco, siano A e B gli estremi della base d'appoggio.
I cubi che compongono il blocco hanno tutti lo stesso peso, ma agiscono in modo diverso a seconda della loro posizione rispetto all'appoggio.
Sia il peso di ogni cubo 1 u (u è una qualsiasi unità di misura di peso: Kg, libbra, Newton)
Ora analizziamo l'equilibrio rispetto al solo punto di appoggio A. I cubi alla destra sono in posizione 1, 2, 3, 4 rispetto alla verticale per A, quelli a sinistra sono in posizione 1, 2, 3, 4, 5 rispetto alla verticale per A.
E' evidente che il blocco non è in equilibrio e cade verso sinistra, ma per stabilire matematicamente la situazione occorre calcolare: moltiplicando peso x posizione di ogni cubetto e poi eseguire la somma dei risultati a destra e a sinistra del punto di appoggio (A).
Come vedi il risultato a sinistra (15) è maggiore del risultato a destra (10) e quindo il blocco cade verso sinistra.
In realtà non è detto che il blocco cada a sinistra perché l'appoggio non è costituito dal solo punto A, ma è più esteso.
Con questo procedimento però abbiamo stabilito che il blocco non cade a destra.
Analizziamo ora la posizione di equilibrio rispetto all'altro punto estremo B dell'appoggio. Anche in questo caso il blocco non cade a sinistra.
Se il blocco non cade né destra né a sinistra dei punti estremi di appoggio significa che è in equilibrio.
Puoi pensare che tutto questo lavoro sia una perdita di tempo perché è evidente che il precedente blocco è in equilibrio, ma le cose possono diventare maledettamente complicate.
Ripetiamo lo stesso procedimento con questo blocco (ricorda che il peso di un cubo è 1 u)
Il blocco non cade a destra dell'estremo di appoggio A.
Il blocco non cade a sinistra dell'estremo di appoggio B.
Quindi il blocco è in equilibrio.
Esercizio 1
Stabilisci se i blocchi sono in posizione di equilibrio.
Se non lo sono aggiungi dei moduli per equilibrare la struttura.
Soluzione:
I blocchi cadono a destra dell'estremo di appoggio A e quindi non sono in equilibrio.
Per equilibrare la struttura occorre aggiungere uno o più moduli (cubi) appoggiandoli sui blocchi esistenti.
In questo modo la struttura non cade più a destra dell'estremo di appoggio A, ma occorre verificare l'equilibrio rispetto a B.
La struttura non cade a sinistra dell'estremo di appoggio B.
Quindi è in equilibrio.
Si poteva equilibrare la struttura in questo modo?
Dimostra se è in equilibrio.
Esercizio 2
Verifica se la struttura è in equilibrio.
Se non lo è aggiungi un modulo per equilibrarla.
Esercizio 3
Verifica se la struttura è in equilibrio
Se non lo è aggiungi un modulo per equilibrarla.
Esercizio 4
Verifica se la struttura è in equilibrio.
Se non lo è aggiungi il numero minimo di moduli per equilibrarla.
Attenzione!
1) Nell'esercizio 3 e 4 la struttura si sviluppa verso l'alto; i blocchi superiori gravano su un appoggio che a sua volta schiaccia un blocco inferiore:
I tre moduli che gravano su E, sono in equilibrio.
Il modulo E schiaccia il modulo inferiore appoggiato sulla base.
Considerando l'equilibrio rispetto al punto di appoggio A, i tre moduli superiori e il modulo E esercitano il peso in posizione 2!
2) Non puoi aggiungere i moduli tra un blocco superiore e uno inferiore!
esempio:
Per equilibrare rispetto al punto di appoggio A, non puoi aggiungere il blocco M
Esercizio 5
Verifica se la struttura è in equilibrio.
Se non lo è aggiungi il numero minimo di moduli per equilibrarla.
NB Gli esercizi devono essere svolti sul quaderno a quadretti (quadretti da 5 mm).
Ora analizziamo l'equilibrio rispetto al solo punto di appoggio A. I cubi alla destra sono in posizione 1, 2, 3, 4 rispetto alla verticale per A, quelli a sinistra sono in posizione 1, 2, 3, 4, 5 rispetto alla verticale per A.
E' evidente che il blocco non è in equilibrio e cade verso sinistra, ma per stabilire matematicamente la situazione occorre calcolare: moltiplicando peso x posizione di ogni cubetto e poi eseguire la somma dei risultati a destra e a sinistra del punto di appoggio (A).
Come vedi il risultato a sinistra (15) è maggiore del risultato a destra (10) e quindo il blocco cade verso sinistra.
In realtà non è detto che il blocco cada a sinistra perché l'appoggio non è costituito dal solo punto A, ma è più esteso.
Con questo procedimento però abbiamo stabilito che il blocco non cade a destra.
Analizziamo ora la posizione di equilibrio rispetto all'altro punto estremo B dell'appoggio. Anche in questo caso il blocco non cade a sinistra.
Se il blocco non cade né destra né a sinistra dei punti estremi di appoggio significa che è in equilibrio.
Puoi pensare che tutto questo lavoro sia una perdita di tempo perché è evidente che il precedente blocco è in equilibrio, ma le cose possono diventare maledettamente complicate.
Ripetiamo lo stesso procedimento con questo blocco (ricorda che il peso di un cubo è 1 u)
Il blocco non cade a destra dell'estremo di appoggio A.
Il blocco non cade a sinistra dell'estremo di appoggio B.
Quindi il blocco è in equilibrio.
Esercizio 1
Stabilisci se i blocchi sono in posizione di equilibrio.
Se non lo sono aggiungi dei moduli per equilibrare la struttura.
I blocchi cadono a destra dell'estremo di appoggio A e quindi non sono in equilibrio.
Per equilibrare la struttura occorre aggiungere uno o più moduli (cubi) appoggiandoli sui blocchi esistenti.
In questo modo la struttura non cade più a destra dell'estremo di appoggio A, ma occorre verificare l'equilibrio rispetto a B.
La struttura non cade a sinistra dell'estremo di appoggio B.
Quindi è in equilibrio.
Si poteva equilibrare la struttura in questo modo?
Dimostra se è in equilibrio.
Esercizio 2
Verifica se la struttura è in equilibrio.
Se non lo è aggiungi un modulo per equilibrarla.
Esercizio 3
Verifica se la struttura è in equilibrio
Se non lo è aggiungi un modulo per equilibrarla.
Esercizio 4
Verifica se la struttura è in equilibrio.
Se non lo è aggiungi il numero minimo di moduli per equilibrarla.
Attenzione!
1) Nell'esercizio 3 e 4 la struttura si sviluppa verso l'alto; i blocchi superiori gravano su un appoggio che a sua volta schiaccia un blocco inferiore:
I tre moduli che gravano su E, sono in equilibrio.
Il modulo E schiaccia il modulo inferiore appoggiato sulla base.
Considerando l'equilibrio rispetto al punto di appoggio A, i tre moduli superiori e il modulo E esercitano il peso in posizione 2!
2) Non puoi aggiungere i moduli tra un blocco superiore e uno inferiore!
esempio:
Per equilibrare rispetto al punto di appoggio A, non puoi aggiungere il blocco M
Esercizio 5
Verifica se la struttura è in equilibrio.
Se non lo è aggiungi il numero minimo di moduli per equilibrarla.
NB Gli esercizi devono essere svolti sul quaderno a quadretti (quadretti da 5 mm).
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