Un parallelogramma (o parallelogrammo) è un quadrilatero che ha i lati opposti a due a due paralleli. I lati opposti e gli angoli opposti sono uguali; gli angoli adiacenti sono supplementari; le diagonali sono disuguali (ad eccezione del rettangolo e del quadrato) e si tagliano nel punto medio che è anche il centro di simmetria del quadrilatero e il baricentro.
Il lato AB è parallelo a CD
Il lato BC è parallelo a DA
I triangoli ABC e CDA sono congruenti.
I triangoli DMC e BMA sono congruenti.
I triangoli DMA e CMB sono congruenti.
Le diagonali NON sono bisettrici degli angoli!!!
Per costruire un parallelogramma dobbiamo essere in grado di costruire rette parallele.
1) Costruisci la parallela alla retta s passante per il punto A esterno alla retta.
Segna, sulla retta, un punto P, a piacere, spostato rispetto al punto A.
Punta il compasso in P, con apertura PA, traccia l'arco che taglia la retta in 1.
Con la stessa apertura, punta in A, traccia l'arco in P.
Punta il compasso in 1, apri 1-A, punta in P, traccia l'arco che taglia il precedente in B.
Traccia la retta che passa in B-A, parallela a s.
2) Costruzione b
Punta il compasso in A, traccia una circonferenza che taglia la retta in P.
Con la stessa apertura, punta il compasso in P, traccia la circonferenza in A, che taglia la retta in B.
Sempre con la stessa apertura punta il compasso in B, traccia l'arco che taglia il precedente in C.
Traccia la retta in A-C, parallela a s.
3) Costruzione c.
Traccia un segmento che unisca A ad un punto 1 della retta s.
Costruisci la perpendicolare al punto medio M di A1.
Segna un punto B sulla retta s, traccia la semiretta di origine in B, che passa per il punto M.
Punta il compasso in M, con apertura M-B, traccia l'arco che taglia la semiretta in C.
Traccia la retta che passa in C-A, parallela a s.
1) Costruzione del parallelogramma di base b (es 7 cm) e lato obliquo l (es 3,5 cm).
Apri il compasso quanto il lato obliquo l, punta in A e poi in B, traccia due archi di circonferenza.
Tutti i segmenti che hanno un estremo sulla circonferenza e l'altro in A hanno la stessa lunghezza, pari al lato obliquo del parallelogramma.
Scegli un punto qualsiasi D sull'arco di circonferenza, traccia il segmento AD.
Apri il compasso A-D, punta in B, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
2) Costruzione del parallelogramma di base b (es 7 cm), lato obliquo l (es 4 cm) e angolo A di 30°.
Apri il compasso a piacere (circa 3 cm) punta in A traccia un arco in 2.
Con la stessa apertura punta in 2, traccia l'arco in 1.
Con la stessa apertura di compasso, punta in 1, traccia l'arco in 3.
Traccia la semiretta di origine A, passante in 3. La semiretta forma con AB un angolo di 30°.
Apri il compasso quanto il lato obliquo, punta in A traccia l'arco che taglia la semiretta in D; punta in B, traccia un arco.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
3) Costruzione del parallelogramma di base b (es. 7,5 cm), lato obliquo l (es. 4 cm) e angolo A=45°.
Costruisci la bisettrice dell'angolo A.
Apri il compasso quanto il lato obliquo, punta in A, traccia l'arco in D sulla bisettrice. Con la stessa apertura punta in B, traccia l'arco (in alto).
Con apertura A-B, punta il compasso in D, taglia l'arco precedente in C.
Unisci ABCD, vertici del parallelogramma.
4) Costruisci il parallelogramma di base b (es. 7 cm), altezza h (es. 4 cm).
Costruisci la perpendicolare all'estremo A.
Con apertura di compasso quanto l'altezza, punta in A, traccia l'arco sulla perpendicolare in 3. Con la stessa apertura, punta in B, traccia l'arco in alto.
Apri il compasso AB, punta in 3, taglia il precedente arco in 4. (costruzione rettangolo AB43)
Traccia la retta passante in 3-4.
La retta e la base AB sono alla distanza pari all'altezza.
Si possono costruire infiniti parallelogrammi con lato il obliquo inclinato a piacere.
Apri il compasso A-B, punta in D, traccia l'arco in C.
5) Costruzione del parallelogramma di base b (es. 7 cm), altezza h (es. 3,5 cm) e lato obliquo = metà base.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AB.
Apri il compasso quanto l'altezza, punta in M, traccia l'arco in 1, sulla perpendicolare.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di M1.
Traccia le due semirette di origine A-B, passanti in 2.
Punta il compasso in 2, con apertura 2-A, traccia gli archi in 3 e in 4.
Traccia la retta passante in 3-4.
Punta il compasso in A, con apertura A-M, traccia l'arco in D.
Con la stessa apertura punta in B, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
6) Costruisci il parallelogramma avente le diagonali: una la metà dell'altra.
Sia AC la diagonale maggiore.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AC.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AM.
Punta il compasso in M, con apertura M-N, traccia la circonferenza.
Tutti i diametri di questa circonferenza hanno la lunghezza metà di AB.
Traccia un diametro qualsiasi BD.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
7) Costruisci il parallelogramma avente le diagonali una il doppio dell'altra, formanti angoli di 45°.
La costruzione è come nel caso precedente fino a:
Costruisci la bisettrice dell'angolo retto.
Traccia la diagonale BD.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
8) Costruisci il parallelogramma avente le diagonali: una la metà dell'altra, con il lato obliquo uguale alla diagonale minore.
Sia AC la diagonale maggiore.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AC.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AM.
Punta il compasso in M, con apertura M-N, traccia la circonferenza.
Punta il compasso in A, con apertura AM, traccia l'arco in D.
Con la stessa apertura, punta in C, traccia l'arco in B.
Traccia il diametro DB.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
9) Costruisci il parallelogramma di base b (es. 7 cm), lato obliquo l (es. 4 cm), altezza relativa al lato obliquo h (es. 5 cm).
Costruzione a
Sia AD il lato obliquo.
Costruisci la perpendicolare all'estremo D.
Apri il compasso quanto l'altezza, punta in D, traccia l'arco in 1.
Con la stessa apertura prolunga l'arco in 2. Punta, prima in 1, poi in 2, traccia gli archi in 3.
Traccia la retta che passa in 1-3.
Apri il compasso quanto la base b, punta in A, traccia l'arco in B, punta in D, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
Costruzione b
Traccia una retta inclinata a piacere, segna un punto F, costruisci la perpendicolare in F.
Apri il compasso quanto l'altezza h, punta in F, traccia l'arco in B.
Apri il compasso quanto la base b, punta in B, traccia l'arco in A.
Con apertura di compasso quanto il lato obliquo l, punta in A, traccia l'arco in D, punta in B traccia l'arco in alto.
Con apertura di compasso A-B, punta in D, traccia l'arco che taglia il precedente in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
10) Costruzione del parallelogramma avente il lato obliquo l (es. 4 cm), l'altezza relativa al lato obliquo h (es. 5 cm) e l'angolo alla base A = 30°.
Come nel caso precedente (costruzione a):
Punta il compasso in A, con apertura a piacere (es. AD), traccia l'arco in D.
Con la stessa apertura punta in D, traccia l'arco in 4.
Con la stessa apertura punta in 4 traccia l'arco che taglia il precedente in 5.
Traccia la semiretta di origine in A, che passa in 5.
Apri il compasso A-D, punta in B, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
11) Costruzione del parallelogramma avente il lato obliquo l (es. 4 cm), l'altezza relativa al lato obliquo h (es. 5 cm) e la diagonale maggiore m (es 8 cm).
Come nel caso precedente:
Apri il compasso quanto la diagonale maggiore m, punta in A, traccia l'arco in C.
Con apertura di compasso A-D, punta in C, traccia l'arco in B.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
12) Costruzione del parallelogramma assegnate le due diagonali d1 e d2 (es. 8 cm e 5 cm) e l'altezza relativa al lato obliquo h (es. 4,5 cm).
Sia AC la diagonale maggiore.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AC.
Apri il compasso quanto metà altezza, punta in M, traccia la circonferenza.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AM.
Punta il compasso in N, con apertura N-A, traccia la circonferenza che taglia la precedente in 1-2.
Traccia la semiretta di origine A, passante in 1.
Traccia il diametro passante in 1-M.
Traccia la retta passante in C-3, parallela alla semiretta di origine in A passante in 1.
Apri il compasso metà diagonale minore, punta in M, traccia la circonferenza che taglia la semiretta A-1 in D e la retta in B.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
La circonferenza di raggio uguale alla metà della diagonale minore taglia la semiretta e la retta anche nei punti E ed F.
Unendo AFCE si ottiene un altro parallelogramma con le misure richieste.
13) Costruzione del parallelogramma avente la diagonale minore d1 (es. 5 cm), il lato obliquo l (es. 4 cm) e le diagonali che formano due angoli di 30°.
Traccia una retta e un punto M sulla retta.
A partire da M costruisci un angolo di 30°.
Apri il compasso quanto metà diagonale minore d1, punta in M, traccia due archi che tagliano la retta t in B e D.
Apri il compasso quanto il lato obliquo, punta in D, traccia l'arco in A; punta in B, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
14) Costruzione del parallelogramma avente l'altezza relativa alla base h (es. 3,5 cm), l'altezza relativa al lato obliquo h2 (es. 6 cm) e l'angolo A di 60°.
Traccia una retta qualsiasi e un punto A sulla retta.
Costruisci la perpendicolare alla retta per il punto A.
Apri il compasso quando l'altezza h, punta in A, traccia l'arco in 1.
Costruisci la parallela alla retta, passante nel punto 1.
(Segna un punto 2, a caso sulla retta; apri il compasso A-2, punta in 1, traccia l'arco a destra; apri il compasso A-1, punta in 2, traccia l'arco che taglia il precedente in 3.)
Costruisci in A l'angolo di 60°.
Costruisci in D la perpendicolare ad AD.
Apri il compasso quanto l'altezza h2, punta in D, traccia l'arco che taglia la perpendicolare in 4.
Costruisci la parallela ad AD, passante nel punto 4.
(Segna un punto E, a caso, sulla semiretta; apri il compasso D-4, punta in E, traccia l'arco a destra; apri il compasso D-E, punta in 4, traccia l'arco che taglia il precedente in 5.)
La retta che passa in 4-5 taglia le altre due rette parallele in B e C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
15) Costruisci il parallelogramma di altezza h (es. 4 cm), lato obliquo l (es. 5 cm) e base b (es. 7 cm).
Sia AD il lato obliquo.
Costruisci la perpendicolare al punto medio.
Punta il compasso in M, con apertura M-A, traccia la circonferenza.
Apri il compasso quanto l'altezza h, punta in D, traccia l'arco in 1. Unisci A-1 e 1-D.
Prolunga il segmento 1-D, costruisci la perpendicolare in D.
Apri il compasso quanto la base b, punta in D, traccia l'arco in C.
Con la stessa apertura, punta in A, traccia l'arco a destra.
Apri il compasso A-D, punta in C, traccia l'arco che taglia il precedente in B.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
Costruzione b
Sia AB la base del parallelogramma.
Costruisci la perpendicolare all'estremo A.
Apri il compasso quanto l'altezza h, punta in A, traccia l'arco in 1, punta in B, traccia l'arco in alto.
Apri il compasso A-B, punta in 1, traccia l'arco che taglia il precedente in 2.
Apri il compasso quanto il lato obliquo l, punta in A, traccia l'arco in D, punta in B, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del parallelogramma.
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