Abbiamo già visto in una lezione precedente (costruzione quadrati e rettangoli) come si costruiscono i rettangoli. Vediamo ora qualche caso particolare.
Un angolo alla circonferenza che insiste sulla semicirconferenza (che insiste sul diametro) è RETTO.
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali.
RICORDA
Un angolo alla circonferenza che insiste sulla semicirconferenza (che insiste sul diametro) è RETTO.
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali.
1) Dividi un segmento in un numero n di parti uguali. (esempio n=5)
Sia AB il segmento da dividere in 5 parti.
Da un estremo (es. A) traccia una semiretta con inclinazione "a piacere".
Apri il compasso circa 1,5 cm, a partire da A riporta sulla semiretta tante volte la stessa distanza quante sono le parti in cui devi dividere il segmento (nel nostro caso 5).
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Unisci l'ultimo archetto "5" con l'estremo B del segmento.
Traccia (con due squadrette) le parallele al segmento 5B, passanti per i punti segnati della semiretta. Queste parallele, secando AB, lo divideranno in parti uguali.
2) Costruisci il rettangolo di altezza h = 3/5 della base.
Costruisci la perpendicolare di AB all'estremo A.
Punta il compasso in A con apertura A3, traccia l'arco che taglia la perpendicolare in D.
Con la stessa apertura, punta il compasso in B, traccia l'arco in alto.
Con apertura di compasso AB, punta in D, traccia l'arco che taglia il precedente in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del rettangolo avente l'atezza h = 3/5 della base.
3) Costruzione del rettangolo avente la diagonale = 6/5 della base.
BM = 1/5 AB
AM = 6/5 AB
Costruisci la perpendicolare ad AB per il punto B.
Punta il compasso in A, con apertura AM, traccia l'arco che taglia la perpendicolare in C.
Con apertura di compasso BC, punta in A, traccia l'arco in alto.
Con apertura di compasso BA, punta in C, traccia l'arco che taglia il precedente in D.
Unisci i punti ABCD, vertici del rettangolo.
5) Costruzione del rettangolo di altezza = 4/7 della diagonale.
Punta il compasso in A, con apertura A4, traccia l'arco verso l'alto.
Costruisci la perpendicolare per il punto medio di AC.
Punta il compasso in M, con apertura MA, traccia la circonferenza che taglia il precedente arco in D.
AD = 4/7 AC
Traccia la semiretta di origine D, che passa in M e taglia la circonferenza in B.
Unisci ABCD vertici del rettangolo.
6) Costruzione del rettangolo di diagonali d (8 cm) che formano, tra loro, angoli di 30°.
Costruisci la perpendicolare per il punto medio.
Punta il compasso in O, con apertura di circa 3,5 cm, traccia l'arco EF. Con la stessa apertura, punta in F, traccia l'arco in 1.
Punta il compasso in O, con apertura OA, traccia la circonferenza.
Traccia la retta passante in 1-O che taglia la circonferenza in D e B.
(L'angolo AOD = BOC = 30°)
Unisci ABCD, vertici del rettangolo.
7) Costruzione del rettangolo di diagonale 7,5 cm, la cui altezza è 1/3 della base.
b = 3 h
Sia A un vertice del rettangolo. Traccia per A una retta verticale.
Costruisci in A la perpendicolare alla retta.
Sulla perpendicolare riporta, con il compasso, tre volte la distanza A-1, determinando il punto 2 tale che A2 = 3 A1
Con apertura di compasso A-1, punta in 2, traccia un arco in alto.
Con apertura di compasso A-2, punta in 1, traccia l'arco che interseca il precedente in 3.
Traccia la semiretta di origine A che passa nel punto 3.
Tutti i rettangoli che hanno vertice A e il vertice C su questa semiretta soddisfano
h = 1/3 b.
Apri il compasso quanto il diametro (7,5 cm). Punta in A, traccia l'arco in C.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AC.
Punta il compasso in O, con apertura OA, traccia la circonferenza che taglia le rette perpendicolari in D e in B.
Unisci i punti ABCD, vertici del rettangolo.
8) Costruisci il rettangolo di diagonale 8 cm, la cui altezza è i 4/7 della base.
h = 4/7 b
Sia A un vertice del rettangolo. Traccia per A la retta verticale.
Costruisci in A la perpendicolare alla retta.
Con apertura di compasso A-4, punta in 7, traccia un arco in alto.
Con apertura di compasso A-7, punta in 4, traccia l'arco che interseca il precedente in N.
Traccia la semiretta di origine A, che passa in N.
Tutti i rettangoli che hanno vertice A e vertice C su questa semiretta soddisfano
h = 4/7 b
Apri il compasso quanto il diametro (8 cm), punta in A, traccia l'arco in C.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di AC.
Punta il compasso in O, con apertura OA, traccia la circonferenza che taglia le rette perpendicolari in D e in B.
Unisci i punti ABCD, vertici del rettangolo.
REGOLA
Se ABCD è un rettangolo qualsiasi (es. di base 6 cm e altezza 4 cm).
Punta il compasso in B, con apertura BC, traccia l'arco che interseca x in E.
Punta il compasso in D, con apertura DC, traccia l'arco che interseca y in F.
Unisci con un segmento FE.
AE = AF = semiperimetro.
Tutti i rettangoli che hanno vertice A e il vertice C sul segmento FE sono isoperimetrici.
9) Costruisci il rettangolo di base 8,2 cm, altezza = 1/3 della base. Poi costruisci il rettangolo isoperimetrico di diagonale 8 cm.
Sia AB (8,2 cm) la base del rettangolo.
Costruisci la perpendicolare all'estremo A.
Dividi la base AB in tre parti uguali.
Punta il compasso in A con apertura uguale a 1/3 di AB, traccia l'arco che taglia la perpendicolare in D.
Con la stessa apertura, punta il compasso in B, traccia l'arco in alto.
Apri il compasso AB, punta in D, traccia l'arco che taglia il precedente in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del rettangolo.
Prolunga il lato AB e il lato AD. Punta il compasso in B, con apertura BC, traccia l'arco in P.
Punta il compasso in D, con apertura DC, traccia l'arco in M.
Traccia il segmento MP.
Apri il compasso quanto la diagonale del rettangolo isoperimetrico (8 cm), punta in A, traccia l'arco che interseca MP in E e in H.
E e H sono vertici dei rettangoli isoperimetrici di ABCD, di diagonale = 8 cm.
Come vedi i rettangoli possibili sono due.
Costruiamone uno soltanto, con vertice in E.
Traccia la diagonale AE.
Costruisci la perpendicolare a AM, passante per E. Punta in E con apertura "a piacere", traccia l'arco che taglia AM in 1-2.
Punta il compasso in 1 e in 2 con apertura circa 1-2, traccia due archi che si intersecano.
Traccia la retta perpendicolare che passa nel punto di intersezione degli archi e in E.
Apri il compasso GE, punta in A, traccia l'arco che taglia la base del rettangolo in F.
Unisci AFEG, vertici del rettangolo isoperimetrico di ABCD.
10) Costruisci il rettangolo di base b (es. 7,5 cm) e altezza h (es. 3,2 cm). Poi costruisci il quadrato isoperimetrico.
Punta il compasso in B, con apertura BC, traccia l'arco in N.
Punta il compasso in D, con apertura DC, traccia l'arco in M.
Costruisci la bisettrice dell'angolo retto A (arco 1-2, punta in 1 poi in 2 con la stessa apertura e traccia gli archi in 3).
La bisettrice taglia MN in H.
AH è la diagonale del quadrato isoperimetrico.
La perpendicolare al punto medio di AH taglia in G e E i prolungamenti dei lati e questi due punti sono vertici del quadrato.
Unisci AEHG.
11) Costruisci il quadrato di lato l (es 6 cm). Poi costruisci il rettangolo isoperimetrico avente la diagonale = 6/5 della diagonale del quadrato.
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Punta il compasso in B, con apertura BC, traccia l'arco in N.
Punta il compasso in D, con apertura DC, traccia l'arco in M.
Traccia il segmento MN e la diagonale AC.
Dividi la diagonale AC in cinque parti uguali.
Prolunga AC, punta il compasso in C, con apertura C-1, traccia l'arco in P.
AP = 6/5 AC
Punta il compasso in A, con apertura AP, traccia l'arco che taglia MN in E e in F.
E e F sono vertici dei rettangoli isoperimetrici del quadrato ABCD.
I rettangoli sono due.
Costruiamo il rettangolo con vertice in E.
Costruisci la perpendicolare ad AM, passante per E (vedi costruzione precedente).
Con apertura di compasso GE, punta in A, traccia l'arco in H.
Unisci AHEG, vertici del rettangolo isoperimetrico del quadrato ABCD.
12) Costruisci il rettangolo ABCD di diagonale d (es 8 cm) tale che la perpendicolare alla diagonale, condotta dal vertice D divida la diagonale AC in due segmenti AM e MC
AM : MC = 1 : 5
Dividi la diagonale AC in sei parti uguali.
Costruisci la perpendicolare ad AC passante in M.
AM : MC = 1 : 5
Punta il compasso nel punto medio O di AC, traccia la circonferenza di raggio OA che taglia la perpendicolare in D.
Traccia la semiretta di origine D, passante in O, che taglia la circonferenza in B.
Unisci ABCD, vertici del rettangolo richiesto.
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