Sia AB il lato del quadrato
Prolunga il lato
Costruisci la perpendicolare all'estremo A.
Punta il compasso in A con apertura AB, traccia l'arco in D. Con la stessa apertura punta in B e traccia l'arco in alto.
Sempre con la stessa apertura di compasso, punta in D e traccia l'arco che interseca il precedente in C.
Unisci i punti ABCD, vertici del quadrato.
Costruisci ora il triangolo equilatero isoperimetrico.
Prolunga il lato AB.
Punta il compasso in B, con apertura BC, traccia l'arco in E.
Apri il compasso circa 2 cm, a partire da E, riporta la misura tre volte sulla semiretta (punti 3-4-5).
Il segmento A-3' è il lato del triangolo equilatero isoperimetrico.
Traccia una semiretta di origine A, apri il compasso A-3' (quadrato), riporta la misura sulla semiretta (punto B).
Con apertura di compasso AB, punta in A, traccia l'arco in alto; con la stessa apertura, punta in B, traccia l'arco che interseca il precedente in C.
2) Costruisci il triangolo isoscele (lati obliqui 6.5 cm e altezza relativa al lato obliquo 3.5 cm)
Poi costruisci il quadrato isoperimetrico.
triangolo isoscele
Traccia una retta e segna un punto A
Costruisci in A la perpendicolare alla retta.
Apri il compasso quanto l'altezza, punta in A, traccia l'arco sulla perpendicolare in B.
Apri il compasso quanto il lato obliquo, punta in B, traccia l'arco in C.
Con la stessa apertura punta in C, traccia l'arco in D.
Unisci i punti BCD, vertici del triangolo isoscele.
Costruisci la perpendicolare al punto medio M di BD.
Traccia un retta e riporta con il compasso le misure CD (lato obliquo) e DM (metà base) del triangolo isoscele.
Il segmento CM è il semiperimetro del triangolo.
Costruisci la perpendicolare al punto medio H di CM.
Il segmento CH è il lato del quadrato isoperimetrico.
Con apertura di compasso CH traccia gli archi in E e in F.
Unisci i punti CHEF, vertici del quadrato isoperimetrico.
3) Un triangolo equilatero ha il baricentro distante 2 cm dal lato. Costruisci il triangolo e il quadrato isoperimetrico.
Il baricentro divide la mediana in due parti: quella che ha come estremo il vertice è doppia dell'altra.
Nel caso del triangolo equilatero: mediana, altezza, bisettrice e asse coincidono.
Traccia una retta e segna il punto M
Costruisci in M la perpendicolare alla retta.
Apri il compasso 2 cm, punta in M, traccia l'arco in O.
Con la stessa apertura, punta in O, traccia la circonferenza, punta poi nell'intersezione S, traccia la seconda circonferenza dello stesso raggio.
MO = OS = SC
OC = 2 OM
Dal punto C traccia due semirette che passano in 3 e 4 (punti di intersezione delle due circonferenze) che tagliano la retta di base in A e in B.
I punti ABC sono vertici del triangolo equilatero.
Punta il compasso in B, con apertura BC, traccia l'arco in 5 sul prolungamento del lato AB.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di M-5.
E-5 è la lunghezza del lato del quadrato. Con apertura di compasso E-5 traccia gli archi in G e in F.
Unisci i punti E5FG, vertici del quadrato isoperimetrico.
4) Costruisci il quadrato di lato l (4 cm) e il triangolo isoscele isoperimetrico (il triangolo deve avere l'altezza uguale alla base)
Costruisci prima un triangolo isoscele qualsiasi che rispetti la consegna:base = altezza.
Traccia un segmento AB di lunghezza a piacere (base del triangolo).
Costruisci la perpendicolare al punto medio M.
Apri il compasso AB, punta in M, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABC, vertici del triangolo isoscele avente la base uguale all'altezza: AB = MC.
Con apertura di compasso AC, punta in A, traccia l'arco sul prolungamento della base in 1.
Scegli un punto qualsiasi H su prolungamento di MC.
Unisci 1-H e AH.
Costruisci il quadrato di lato 4 cm (problema 1).
Con apertura di compasso AB, punta in B, traccia l'arco sul prolungamento del lato AB, in E.
Apri il compasso AE.
Riporta la misura in ME (punta in M e traccia l'arco in E).
Costruisci in E la perpendicolare alla retta di base.
Con apertura di compasso EG, punta in M, traccia l'arco in F.
Unisci GF.
Prolunga il segmento GF.
Punta il compasso in F con apertura FN, traccia l'arco in R.
GN è il lato obliquo del triangolo isoperimetrico al quadrato e NR la base.
Traccia la semiretta di origine A.
Apri il compasso GN, traccia l'arco in B.
Apri il compasso NR, punta in B, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABC, vertici del triangolo isoscele isoperimetrico al quadrato di lato 4 cm.
Costruisci la perpendicolare al punto medio di BC e verifica se la base del triangolo è uguale all'altezza.
Nota Bene
Se ME è maggiore di M-1
Costruisci la perpendicolare alla retta in E
Il punto G si trova sotto la retta.
Con apertura di compasso EG, punta in M, traccia l'arco in F.
Poi procedi come sopra.
(GN è il lato obliquo del triangolo isoscele e FN metà base).
5) Costruisci il quadrato di lato l (3,5 cm) e poi il triangolo rettangolo isoperimetrico avente un cateto che misura 1/3 dell'ipotenusa.
Costruisci un triangolo rettangolo qualsiasi con l'ipotenusa lunga 3 volte un cateto.
Traccia una retta e un punto A sulla retta.
Costruisci la perpendicolare alla retta nel punto A.
Apri il compasso quanto un cateto (es.2,5 cm), a partire da A riporta sulla perpendicolare tre volte la misura.
AB cateto
A1 misura dell'ipotenusa
Con apertura di compasso A-1, punta in B, traccia l'arco in C.
Unisci i punti ABC, vertici del triangolo rettangolo.
A partire da A riporta con il compasso le misure dei cateti e dell'ipotenusa sulla retta.
Segna un punto O (a piacere) sulla perpendicolare, traccia le semirette di origine O, passanti in 1 - 2 - 3.
Costruisci il quadrato di lato 3,5 cm come nell'esercizio 1.
Apri il compasso quanto il lato del quadrato, a partire da A, riporta sulla retta quattro volte la misura.
AH = perimetro del quadrato.
Con apertura di compasso AO, punta in H, traccia l'arco in alto.
Con apertura AH, punta in O, traccia l'arco che interseca il precedente in P.
Traccia il segmento PH che interseca la semiretta in Q.
Apri il compasso HQ, punta in A, traccia l'arco in S.
Unisci S con Q.
AH (perimetro quadrato) = SQ (perimetro triangolo)
ST cateto
TV cateto
VQ ipotenusa = 3 ST
Costruisci il triangolo rettangolo:
AB = TV
BC = ST
AC = VQ
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