costruzione trapezi rettangoli

Il trapezio è una figura piana formata da quattro lati, due dei quali paralleli, detti basi (base maggiore e base minore).

Il trapezio rettangolo ha due angoli, adiacenti le basi, retti.

1) Costruzione del trapezio rettangolo, assegnata la base maggiore AB, la base minore CD e l'altezza.

Disegna la base maggiore AB

Costruisci la perpendicolare al segmento per l'estremo A.

Con apertura di compasso uguale all'altezza, punta in A, traccia un arco in D, sulla perpendicolare. Con la stessa apertura, punta in B, traccia un arco, in alto.

Apri il compasso AB, punta in D, traccia l'arco che taglia il precedente in 4.

Traccia la semiretta D-4. Apri il compasso quanto la base minore, punta in D, traccia l'arco in C.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

2) Costruzione del trapezio rettangolo assegnata la base minore CD,  l'altezza e il lato obliquo BC.


Segna il punto A, traccia una semiretta con questa origine.

Costruisci la perpendicolare alla semiretta per A.

Con apertura di compasso uguale all'altezza, punta in A, traccia l'arco sulla perpendicolare in D. Segna il punto 1, a caso sulla semiretta. Con la stessa apertura di compasso, punta in 1, traccia l'arco, in alto.

Apri il compasso A-1, punta in D, traccia l'arco che taglia il precedente in 2.

Apri il compasso quanto la base minore assegnata, punta in D, traccia l'arco in C.

Apri il compasso quanto il lato obliquo assegnato, punta in C, traccia l'arco sulla semiretta in B.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

3) Costruzione del trapezio rettangolo assegnata la base maggiore AB,  l'altezza e la diagonale minore AC.


Disegna la base maggiore AB.

Costruisci la perpendicolare all'estremo A di AB.

Con apertura di compasso uguale all'altezza, punta in A, traccia l'arco sulla perpendicolare in D. Con la stessa apertura, punta in B, traccia un arco in alto.

Apri il compasso A-B, punta in D, traccia l'arco che interseca il precedente in 1.

Apri il compasso quanto la diagonale minore assegnata, punta in A, traccia l'arco in C.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

4) Costruzione del trapezio rettangolo assegnata la base minore CD,  l'altezza e la diagonale maggiore BD.


Segna un punto A. Traccia una semiretta con questa origine.

Costruisci la perpendicolare alla semiretta, in A.

Con apertura di compasso uguale all'altezza, traccia un arco sulla perpendicolare in D. Segna un punto 1, a caso, sulla semiretta. Con la stessa apertura di compasso, punta in 1, traccia l'arco, in alto.

Apri il compasso A-1, punta in D, traccia l'arco che interseca il precedente in 2. Unisci D-2.

Apri il compasso quanto la base minore assegnata, punta in D, traccia l'arco in C.

Apri il compasso quanto la diagonale maggiore assegnata, punta in D, traccia l'arco sulla semiretta di base in B.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

5) Costruzione del trapezio rettangolo assegnata la base maggiore AB, la base minore CD e il lato obliquo BC.


Disegna la base maggiore AB.

Costruisci la perpendicolare all'estremo A di AB.

Apri il compasso quanto la base minore assegnata, punta in A, traccia un arco in 1 su AB. Con la stessa apertura, punta in 2, traccia un arco, a destra.

Apri il compasso A-2, punta in 1, traccia un arco che interseca il precedente in 3.

Apri il compasso quanto il lato obliquo, punta in B, traccia l'arco che taglia 1-3 in C.

Apri il compasso 1-C, punta in A, traccia l'arco sulla perpendicolare in D.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

6) Costruzione del trapezio rettangolo assegnata la base minore CD, il lato obliquo BC e l'angolo BCD.

Sia α l'angolo BCD. Disegna il lato obliquo BC.

Trasporta l'angolo α in C. Apri il compasso circa 3 cm, punta nel vertice di α, traccia un arco che taglia i lati in 1 - 2. Con la stessa apertura, punta in C, traccia l'arco in 3.

Apri il compasso 1-2, punta in 3, traccia l'arco che interseca il precedente in 4.

Segna, a caso, un punto N sulla semiretta C-4. Apri il compasso C-N, punta in B, traccia l'arco, in basso.

Apri il compasso CB, punta in N, traccia l'arco che interseca il precedente in L.

Apri il compasso quanto la base minore assegnata, punta in C, traccia l'arco su CN in D.

Costruisci la perpendicolare a CD in D. Questa perpendicolare interseca la semiretta B-L in A.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

6b) Costruzione trapezio rettangolo, assegnata la diagonale minore AC (6 cm) della stessa lunghezza del lato obliquo BC. La diagonale AC forma con la base maggiore AB un angolo di 45°.

Disegna la semiretta di origine A (vertice del trapezio). Costruisci la perpendicolare per A.

Costruisci la bisettrice dell'angolo retto A.

Apri il compasso quanto la diagonale minore, punta in A e traccia l'arco in C.

Punta il compasso in C, con apertura CA, traccia la semicirconferenza che interseca la semiretta in B (vertice del trapezio).

AB è la base maggiore del trapezio e BC il lato obliquo, uguale alla diagonale AC.

Costruisci la parallela alla base AB. Punta il compasso in A, con apertura AC, traccia l'arco in 3. Con apertura 3-C, punta in A, traccia l'arco in 4.

Traccia la semiretta C-4 parallela ad AB, che interseca la perpendicolare in D.

Unisci ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

6c) Costruzione del trapezio rettangolo assegnata la diagonale minore AC (5,5 cm) della stessa lunghezza del lato obliquo BC.

Disegna la diagonale minore AC

Punta il compasso in C, con apertura CA, traccia una semicirconferenza. Sulla semicirconferenza fissa un punto B (a piacere), vertice di base del trapezio.

Costruisci la parallela alla base maggiore AB, passante per C. Punta il compasso in A, con apertura AC, traccia l'arco in 1. Con apertura 1-C, punta in A, traccia l'arco in 2.

Unisci C-2, dove sarà la base minore del trapezio.

Costruisci la perpendicolare all'estremo A di AB.

La perpendicolare taglia C2 in D. Unisci ABCD, vertici del trapezio.

Cambiando la posizione del punto B, cambiano le dimensioni del trapezio rettangolo ma AC=BC.

7) Costruzione del trapezio rettangolo formato da un triangolo equilatero di lato l, unito a mezzo triangolo equilatero, con il lato l in comune.

Questi sono due triangoli equilateri col lato l in comune. La figura piana è un rombo.

Questa figura piana è formata dall'unione di un triangolo equilatero di lato l + mezzo triangolo equilatero, ma i due triangoli NON hanno il lato l in comune. La figura NON è un trapezio.

Questa figura è formata dall'unione di un triangolo equilatero + mezzo triangolo equilatero col lato l in comune. E' un trapezio rettangolo perché l'angolo in D misura 90° (CD bisettrice, mediana e altezza del triangolo), l'angolo in C misura 90° (60° triangolo equilatero + 30° mezzo triangolo equilatero). Essendo CD perpendicolare a DA e a CB, i lati DA e CB sono paralleli).

Anche in questo caso la figura soddisfa le richieste, per gli stessi motivi del caso precedente. 

Scegliamo di costruire questa!

Disegna il lato AB del triangolo equilatero (6 cm).

Con apertura di compasso AB, traccia due archi che si intersecano in C e prolungane uno.

Con la stessa apertura di compasso (AB), punta in C, traccia l'arco AE.

I due triangoli ABC e ACE sono equilateri perché hanno tutti i lati con la stessa lunghezza.

Costruisci l'asse del lato CE.

Nel triangolo equilatero l'asse, la mediana, la bisettrice e l'altezza sono coincidenti, quindi ACD è mezzo triangolo equilatero.

Unisci i punti ABCD, vertici del triangolo rettangolo.

Disegna le due diagonali che si intersecano in O.

Punta il compasso in O con apertura OD, traccia una circonferenza che taglia BC. Punta il compasso nel punto di intersezione e con lo stesso raggio traccia un'altra circonferenza. Come vedi la seconda circonferenza passa in B. Hai diviso BD in tre segmenti di uguale lunghezza e in particolare:

OB = 2 DO

Il segmento OB sulla diagonale è doppio di OD.

Fai la stessa cosa sull'altra diagonale. Anche in questo caso Il segmento AO sulla diagonale è doppio di OC.

8) Costruzione del trapezio rettangolo formato da un quadrato di lato l, unito a mezzo quadrato (tagliato secondo la diagonale) con il lato l in comune.

Disegna il lato del quadrato AH (6 cm).

Costruisci la perpendicolare all'estremo A di AH.

Con apertura di compasso AH, punta in A, traccia un arco che taglia la perpendicolare in D.

Sempre con la stessa apertura di compasso (AH), punta in D e in H, traccia due archi che si intersecano in C.

Unisci AHCD, vertici del quadrato. Prolunga il lato AH.

Punta il compasso in H, con apertura HC, traccia l'arco CB.

Unisci ABCD, vertici del trapezio rettangolo formato dal quadrato AHCD + mezzo quadrato HBC.

Traccia le due diagonali che si intersecano in O.

Come nell'esercizio precedente verifica che BO, sulla diagonale maggiore, è di lunghezza doppia di OD.

Anche AO, sulla diagonale minore è di lunghezza doppia di OC.

Potresti verificare se nei trapezi rettangoli le diagonali hanno sempre questa proprietà. Costruisci un qualsiasi trapezio rettangolo e controlla se il punto di intersezione delle diagonali origina segmenti uno doppio dell'altro, come nei due casi precedenti.

9) Costruzione del trapezio rettangolo le cui diagonali siano perpendicolari e si intersechino formando segmenti nella proporzione 2:1, la cui base maggiore sia doppia della minore.

Traccia una retta qualsiasi passante per O sulla quale sarà la diagonale maggiore.

Costruisci la retta perpendicolare per O, sulla quale sarà la diagonale minore.

Segna un punto C su s, con il compasso aperto OC, riporta due volte la distanza a partire da O. 

OA = 2 OC

AC sarà la diagonale maggiore.

Costruisci la perpendicolare per il punto medio M di AC.

Punta il compasso in M, con apertura MA, traccia la semicirconferenza che interseca la retta r in D.

Traccia i lati AC e DC, perpendicolari tra loro perché formano un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso diametro.

Con apertura di compasso DC, punta in A, traccia un arco. Con apertura DA, punta in C, traccia l'arco che interseca il precedente in 2.

Traccia la semiretta A-2 che interseca la retta r in B.

Unisci i punti ABCD, vertici del trapezio rettangolo.

Dobbiamo verificare se il trapezio ha le proprietà richieste. 

A2 = DC per costruzione.

Punta il compasso in 2, con apertura 2-A, traccia la semicirconferenza e verifica se passa in B.

In tal caso:

AB = 2 CD (come richiesto)

La diagonale AC, per costruzione, ha:

AO = 2 OC

Verifica se anche la diagonale BD rispetta le richieste.

Punta il compasso in O con apertura OD e controlla se:

BO = 2 OD

10) Costruzione del trapezio rettangolo assegnata l'altezza AH relativa al lato obliquo BC, che divide BC in due segmenti BH e HC assegnati.

(es. altezza AH=6cm, BH=3,5cm, HC=1,5cm)

Disegna il lato obliquo BC formato da BH=3,5cm + HC=1,5cm.

Prolunga BC e costruisci la perpendicolare per H.

Apri il compasso quanto l'altezza AH (6cm), punta in H, traccia l'arco che interseca la perpendicolare in A. Unisci poi AB.

Con apertura di compasso BC, punta in A, traccia un arco; in alto.

Con apertura BA, punta in C, traccia l'arco che interseca il precedente in 1. Traccia la semiretta C-1, parallela ad AB.

Costruisci la perpendicolare all'estremo A di AB, che interseca in D la semiretta C-1.

Unisci ABCD, vertici del trapezio rettangolo.