pentagono regolare in assonometria

Considera un solido avente una faccia a forma di pentagono regolare e disegna questa nelle diverse trasformazioni assonometriche.

Scegli una delle diverse costruzioni del pentagono regolare e fai in modo che nessun lato sia orizzontale e nessuno verticale.

Traccia l'asse orizzontale x, passante in A, l'asse verticale y e l'asse z inclinato di 45°.

Proietta sull'asse y i vertici del pentagono (linee parallele a x).

Traccia le parallele all'asse z, per i punti proiettati.

Traccia la perpendicolare all'asse x passante in E. Costruisci l'angolo di 30°.

Proietta sull'asse x i vertici del pentagono.

Con il compasso, proiettali sulla semiretta s.

Proietta i punti sull'asse y.

Con il compasso proietta i punti sull'asse z.

Traccia le parallele all'asse y,  fino ad incontrare la proiezione dei punti corrispondenti.

Unisci i punti A'B'C'D'E', vertici del pentagono deformato in assonometria cavaliera sul piano y-z.

L'aspetto del pentagono deformato in assonometria cavaliera è troppo "schiacciato" perché la profondità viene dimezzata. Modifichiamo leggermente la misura della profondità.

Invece di proiettare i vertici del pentagono sull'asse z, proiettali sull'asse x.

Da questi punti traccia le parallele all'asse y fino ad incontrare le proiezioni dei corrispondenti vertici.

In questo modo la misura sull'asse z (profondità) corrisponde al 71% della misura reale. 

Unisci i vertici A'B'C'D'E' del pentagono in assonometria.

Questa immagine assonometrica è più vicina alla realtà.

Trasforma il pentagono regolare in assonometria cavaliera sul piano x-z.

Costruisci un pentagono regolare con  i lati inclinati rispetto agli assi x - y. Traccia una linea orizzontale (asse x) passante in A e una linea perpendicolare ad x passante in C.

Costruisci l'angolo di 30°.

Proietta i vertici (linee parallele all'asse x) sulla linea verticale.

Continua la proiezione (con il compasso) sulla linea inclinata di 30°.

Traccia l'asse y, perpendicolare ad x, nel punto di intersezione tra la proiezione del punto D e la linea inclinata di 30°. Proietta i punti sull'asse y.

In questo modo le distanze verticali sull'asse y sono dimezzate rispetto alle distanze reali dei vertici. 

Traccia l'asse z, inclinato di 45° (bisettrice dell'angolo retto), trasporta con il compasso tali distanze.

Dai punti proiettati sull'asse z traccia le parallele all'asse x.

Proietta sull'asse x (parallele all'asse y) i vertici del pentagono.

Punta il compasso in 1, trasferisci sulla verticale i punti proiettati.

Continua la proiezione dei punti, prima sull'asse y, poi con il compasso, sull'asse x.

Traccia le parallele all'asse z fino ad incontrare la proiezione degli stessi punti.

Unisci A'B'C'D'E', vertici del pentagono deformato in assonometria cavaliera sul piano x-z.

Come già detto tale deformazione risulta "appiattita" perché la riduzione della profondità (di metà) è eccessiva.

Considera la seguente costruzione.

Applichiamo questo metodo per ottenere la profondità ridotta al 71%.

Riprendi dall'esagono regolare e traccia gli assi y - x - z.

Traccia la semiretta s inclinata di 60°.

Proietta i vertici del pentagono sull'asse y.

Con il compasso, continua la proiezione dei punti su s.

Proietta i punti sull'asse z.

Traccia le parallele all'asse x.

Proietta i vertici del pentagono sull'asse x.

Con il compasso, proietta sulla retta t.

Proietta sull'asse y.

Con il compasso continua la proiezione sull'asse x.

Traccia le parallele all'asse z fino ad incontrare la proiezione corrispondente agli stessi punti.

Unisci i punti A'B'C'D'E', vertici del pentagono deformato in assonometria cavaliera sul piano x-z.

Rappresenta il pentagono regolare in assonometria isometrica 

sul piano x-z.

Disegna un pentagono regolare con i lati inclinati rispetto all'asse orizzontale e verticale.

Traccia l'asse y, l'asse x, inclinato di 60° rispetto a y, e l'asse z, inclinato di 60° rispetto a y.

Proietta i vertici dell'esagono sull'asse y.

Traccia le parallele all'asse x per i punti proiettati su y.

Proietta i vertici sulla retta orizzontale, traccia la perpendicolare per C.

Con il compasso trasporta i punti sulla retta perpendicolare.

Proietta i punti sull'asse y.

Con il compasso trasferisci i punti sull'asse x.

Per i punti traccia le parallele all'asse z fino ad incontrare la proiezione dei medesimi.

Unisci A'B'C'D'E', vertici del pentagono in assonometria isometrica 

sul piano x-z.

Rappresenta il pentagono regolare in assonometria isometrica 

sul piano y-z.

Disegna un pentagono regolare con i lati inclinati.

Traccia l'asse y, verticale, l'asse x, inclinato di 60° rispetto a y, l'asse z, inclinato di 60° rispetto a y.

Proietta i vertici del pentagono sull'asse y.

Traccia le parallele all'asse z passanti per i punti proiettati su y.

Proietta i vertici sulla retta orizzontale.

Con il compasso trasferisci i punti sulla retta verticale.

Proietta i punti sull'asse y.

Con il compasso trasporta i punti sull'asse z.

Dai punti traccia le parallele all'asse y fino ad incontrare la proiezione dei medesimi.

Unisci A'B'C'D'E', vertici del pentagono in assonometria isometrica 

sul piano y-z.